本文主要在终端观测值给定的情形下，对一类重构二阶热传导方程的辐射系数的反问题进行了研究，这里的扩散系数是间断的。这类问题无论是在军事、医学、金融、物理、地质探测等领域，还是在生活的诸多方面都有着极其广泛的应用。该问题的难点主要在于:第一，反问题的强不适定性（问题解的稳定性会受到所给附加数据的影响，亦即，附加数据中的一个微小误差将会对所求问题解的稳定性造成极大的影响）;第二，问题的完全非线性性（虽然本文中的方程是线性的，但是所讨论的反问题却是完全非线性的）;第三，控制泛函的非凸性。由于控制泛函非凸，我们很难保证问题极小元的唯一性;第四，扩散系数的间断性。这种间断性不仅会导致方程的解的正则性较差，而且还会大大提高问题分析的难度。另外，由于物质与能量交换在实际反应过程中均发生在介质交界面处，这就要求我们对所做的各种估计，必须时刻高度注意交界面处的变化状态。　　本篇文章中，我们研究的数学模型是一个一维二阶热传导方程。基于最优控制框架，我们利用Tikhonov正则化方法，对求解原不适定问题真解的方法进行转化，巧妙地将求解一个不适定问题转化为求解一个适定的最优控制问题，并将最优解作为一个近似解去逼近原问题的真解。我们得到了优化问题P1中极小元的存在性及其满足的必要条件，接着证明了在终端时间适当小的条件下极小元的唯一性及稳定性。最后我们应用Gradient型迭代算法对问题进行了数值模拟，给出了数值解及其相应的算例分析。　　本文主要包含以下四个部分:　　第一章绪论部分简要介绍了偏微分方程(PDE)反问题在社会生活领域中的应用及国内外研究状况。其后，对本文中每个章节的主要内容做了简要介绍。　　第二章从理论上重点分析了具间断扩散系数的热传导方程的辐射系数的反演问题。首先给出了正问题解的一些能量估计式。其次，应用优化方法及Tikhonov正则化方法证明了问题解的存在性，唯一性和稳定性。　　第三章从数值的角度对第二章中的理论分析进行验证。对于反问题的数值求解，我们先使用离散的有限差分格式来对正问题的数值解进行计算，再利用Gradient型迭代法对反问题进行数值模拟，并给出了一些典型的数值算例。　　第四章对本文所做的工作做了一个简要概述与总结，并指出接下来的研究工作中，我们可以进一步考虑的问题。在以后的工作中，我们希望能对问题的收敛性及其高维高次的情况进行研究。