经典BFGS方法是求解优化问题最有效的一种拟牛顿方法.牛顿法具有二次收敛速度和高精度,但每一次迭代需要计算目标函数的海色矩阵,计算量大.而拟牛顿法是牛顿法的一种近似,其迭代矩阵是海色矩阵的近似,满足著名的拟牛顿方程,无需计算问题的海色阵,减少了计算量,同时还具有局部的超线性收敛速度.当相邻两个迭代向量之差和对应的梯度向量之差的内积大于零时,BFGS迭代矩阵具有对称正定性质,其生成的拟牛顿方向是目标函数的下降方向,从而可采用Armijo搜索和Wolfe搜索计算步长.文献[3]证明了 BFGS方法在Wolfe搜索下求解凸优化问题时具有全局收敛性质.但对于非凸优化问题,文献[4,5]中的结果表明BFGS方法在Wolfe搜索或精确搜索下求解非凸问题时可能发散,不具有全局收敛性.为了保证BFGS方法对非凸问题具有全局收敛,有必要对BFGS校正公式进行适当修正或对线性搜索进行改进.文献[1]提出了另一种全局化策略,对经典BFGS迭代矩阵进行适当扰动,并证明了该扰动的BFGS方法在Wolfe搜索下对非凸问题全局收敛.本文基于文献[2]中的修正BFGS公式,结合文献[1]中的扰动技巧,提出了一种求解无约束优化问题的新的扰动BFGS方法并分析其收敛性质.本文主要内容安排如下:第1章,介绍预备知识、问题研究背景及本文主要研究内容和创新点.第2章,相对于经典BFGS校正公式,文献[2]中提出的修正BFGS公式所生产的迭代矩阵能更好的逼近目标函数的海色矩阵,但该修正方法只证明了在Wolfe搜索下求解凸优化问题具有全局收敛性.本文采用文献[1]中的扰动策略,对该修正BFGS迭代矩阵进行扰动,提出了一种新的扰动BFGS方法.在适当条件下,我们证明了所提算法在Wolfe搜索下对非凸问题全局收敛.第3章,我们讨论新的扰动BFGS方法的局部收敛性质.在适当假设下,我们证明其具有超线性收敛性质.第4章,我们对提出的算法进行数值实验,验证算法的有效性。