纳米材料和结构具备优异的物理、化学、力学、电学特性,在当前多个科技前沿领域有着巨大的发展潜力与应用前景。科学上,纳米尺度与经典力学相融合产生了纳米力学交叉学科;技术上,微米乃至纳米结构单元凭借现代科技得以精确制造并应用于微/纳机电系统(MEMS/NEMS)。一维纳米梁作为常见纳米系统特别是纳机电系统的基本组成单元之一,需要以此为对象开展系统的研究。纳机电系统的器件中存在着不同的内部和外部环境因素,纳米梁在系统中承受着这些因素的影响。因此基于有效的微观理论研究和掌控纳米梁各类力学性能,将为一维纳米结构的微观设计、组装和调控提供理论基础。目前,大量的理论与试验研究证明了当微结构处于纳米尺度时,尺度效应显著存在,并对微结构的力学性能有着不可忽略的影响。本文以一维纳米梁为研究对象,以非局部理论及非局部应变梯度理论为研究方法,以尺度效应为核心目标,建立不同模型背景下纳米梁的控制方程和边界条件,通过有效的解析或数值方法,求解模型的控制方程,讨论小尺度参数等对纳米梁的弯矩、挠度、振动频率、稳定性等的影响,具体研究内容如下:(1)基于Eringen提出的非局部理论,研究柔性纳米杆在同时受到多种轴向和横向载荷下的弯曲问题,推导平衡方程并得其非局部解析解。通过数值算例分析发现,非局部效应与弯曲刚度相互耦合,对柔性纳米梁的弯曲变形产生了重要影响。轴向压力与横向载荷的增加均会导致弯曲挠度增加,同时呈现出显著的尺度效应,即基本力学变量随着非局部尺度参数的变化而变化。从弯曲刚度与挠度或弯矩的关系推知,对于特定模型,材料的弯曲刚度存在临界阈值,当材料的弯曲刚度小于临界值时,纳米杆将会失稳。(2)在以上研究一维纳米结构静态变形的基础上,开展其动态冲击行为研究。仍以非局部理论为分析手段,以悬臂纳米梁模拟纳米元件或纳米电子元件,研究其受冲击作用时的动态行为。理论推导了冲击荷载作用下的非局部弯矩、非局部挠度和非局部动荷系数等重要物理量。计算最大非局部冲击应力、最大非局部挠度和非局部动荷系数,考察非局部小尺度参数对纳米悬臂梁冲击性能的影响。结果表明非局部效应的存在有效降低了非局部冲击应力,进而减小了非局部挠度与动荷系数。(3)在以上基于非局部理论研究一维纳米结构的基础上,理论方法与研究对象做出改变,以非局部应变梯度理论研究一维压电纳米结构。考虑到非局部应变梯度理论更适应于纳米力学特别是力-热-电多场耦合动力学行为,因此采用2015年Lim等人提出的非局部应变梯度理论研究压电纳米梁在多场耦合作用下的振动特性与稳定性分析。基于非局部应变梯度理论推导多场耦合动力学模型,利用微分求积法对控制方程进行数值求解。数值结果显示,非局部小尺度参数与应变梯度特征参数对压电纳米梁固有频率分别起到削弱与增强效果,两种效应相互耦合相互依赖存在于微结构中,且作用强度相当。温度场、电场、外力场对压电纳米梁作用效果,与非局部小尺度参数和应变梯度特征参数对压电纳米梁的作用效果相互独立。三者分别存在临界值,当超过临界时系统将会失稳。