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本文主要研究了三类弱第一可数空间的性质和度量空间的严格可数双商映像.在第一部分，得到了严格Fréchet空间可刻画为映满它们的每一序列覆盖映射是严格可数双商映射；引入了严格可达空间，获得了一个T1空间X是严格可达空间当且仅当映满X的每一商映射是严格可数双商映射；并指出对一个T2的七空间X，X是离散空间当且仅当映满X的每一商映射是严格可数双商映射或双商映射，这部分回答了F.Siwiec提出的问题：给出空间X的内在刻画使得映满X的每一商映射是双商映射.在第二部分，给出了wσ空间的新刻画，建立了wσ空间的和定理，并肯定地回答了林寿教授提出的问题：wσ空间是否保持可数闭和定理?