设p为一奇素数,此处公式省略！为有限域Fpn上的一p元二次函数，其中m为正整数，d=pm+1/2，且n=2m，e|m,α∈F*pn,γ是pnF中的一非平方元。本文首先研究了F(x)的性质，利用有限域上的二次型理论，用两种方法证明了在一定条件下F(x)为p元弱正则Bent函数。文中的结果推广了已知的当e=1时的结果。其次是将文献中的已知函数从2元推广了到p元，并证明了在有限域 pnF上函数:此处公式省略！的秩是n的条件下为一 Bent函数。其中m为正整数，n=2m，p为一奇素数，Ci∈Fp，x∈Fpn，且C0=0,,Cn-k=Ckk=1,2,m..，.,这里:此处公式省略！。最后对于有限域F3n上的APN函数x h，其中h=(3n+1)/4+(3n-1)/2，本文利用指数和的有关结果确定了它的Walsh谱。