近年来,压缩感知技术以其特有的优势得到了越来越多的关注,其核心是对可压缩的信号通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样,并能够精确地恢复出原始信号,目前该理论已被应用到诸多领域。矩阵填充是压缩感知的一个重要分支,基本思想是用矩阵替代压缩感知模型中的向量,研究者们更多关注的是低秩矩阵填充问题并提出了一系列有效的求解模型的算法。随着现代各种技术的飞速发展与广泛应用,人们经常需要处理、存储与分析规模更大、维数更高、结构更复杂的数据。为此,张量填充模型及相应的算法研究也得到众多学者的广泛关注,此模型现已应用于数据挖掘、机器学习和计算机视觉等诸多领域。低秩张量填充问题是压缩感知的一个重要延拓,其数学模型为找到一个满足一定线性约束条件的最小秩张量。针对目前的研究现状,此文的研究重点为提出更为有效的求解张量填充模型的算法。首先,运用算子分裂和凸松弛等技巧将低秩张量填充模型转化为一个凸的非限定性优化问题,其目标函数为具有Lipschitz连续梯度的凸平滑函数和一组矩阵的凸函数的总和。其次,将用于求解矩阵填充模型的近端梯度算法用来求解上述优化模型,运用一定的计算技巧来加快算法的收敛性,并给出了改进后的算法。最后,文章进行了数值实验和图像仿真实验,将所提算法与现有其他算法进行比较,证明了所提算法的可行性、有效性、收敛性和稳定性。