【摘 要】
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矩阵理论作为数学的一个重要分支,具有极为丰富的内容,它为数学领域及其他科学领域提供了有用的工具.在矩阵理论的研究过程中,矩阵的标准形问题占有重要的地位,在力学、控制
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矩阵理论作为数学的一个重要分支,具有极为丰富的内容,它为数学领域及其他科学领域提供了有用的工具.在矩阵理论的研究过程中,矩阵的标准形问题占有重要的地位,在力学、控制理论、系统分析等领域有着广泛的应用,因而讨论特殊分块矩阵的Jordan标准形是非常有意义的.矩阵的广义逆是矩阵理论的一个重要组成部分,特别是关于广义逆的一些等式和不等式,引起了许多学者的关注,那么讨论关于矩阵的广义逆的等式A-+B-=A-(A+B)B-也是非常有必要的.本文讨论了四种特殊分块矩阵的Jordan标准形,并且应用其结果给出了一个定理的简化证明.另外,探讨了与矩阵等式A-+B-=A-(A+B)B-等价的相关问题.第一章,首先给出了本文中涉及的一些数学符号并回顾了Jordan块Jordan标准形和一个n阶矩阵的k阶行列式因子的基本概念及两个矩阵的Kronecker积与一个矩阵的广义逆矩阵的定义；接着,介绍了矩阵理论中的几个重要定理.第二章,用数学归纳法证明了四种特殊分块矩阵的Jordan标准形,并且应用其结果给出了两个矩阵的Kronecker积的特征值所对应Jordan块的个数及其阶的简化证明.第三章,首先给出了参考文献[12]中的一个重要定理的更为简单的构造性的证明,并且在此基础上得到了有关矩阵的广义逆的等式A-+B-=A-(A+B)B-的另一个等价定理及两个推论.
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