【摘 要】
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随着信息化技术的快速发展,各实际系统间耦合关联愈加紧密,由多个网络相依耦合而成的网络的网络(NON)能够有效刻画系统间的耦合关联,对于该网络类型,由于节点的大规模属性和动态演化等特征,往往很难获取到网络中所有节点的连边信息。而有限信息下的蓄意失效则可以有效弥补这一不足,即选择随机n个节点中最大度值的点来分析网络的鲁棒性。基于此,本文从两个相依网络出发,并进一步拓展到更为广义的不同构型的网络的网络,
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随着信息化技术的快速发展,各实际系统间耦合关联愈加紧密,由多个网络相依耦合而成的网络的网络(NON)能够有效刻画系统间的耦合关联,对于该网络类型,由于节点的大规模属性和动态演化等特征,往往很难获取到网络中所有节点的连边信息。而有限信息下的蓄意失效则可以有效弥补这一不足,即选择随机n个节点中最大度值的点来分析网络的鲁棒性。基于此,本文从两个相依网络出发,并进一步拓展到更为广义的不同构型的网络的网络,如:星形、树形、环形,分别通过解析和模拟来研究有限信息蓄意攻击下不同构型网络的网络的鲁棒性。本文首先提出了有限信息蓄意攻击下多个相互依赖网络的理论框架模型。利用该框架研究了两个相互依赖网络在有限信息蓄意攻击下的鲁棒性。通过Erd?s-Rényi(ER)网络、Scale-Free(SF)网络、Barabasi-Albert(BA)网络的数值模拟和生成函数理论,分析不同参数(耦合强度q、信息指数n、网络平均度<k>和幂律指数λ等)对系统鲁棒性的影响。通过调整耦合强度q,能够发现在两个部分相互依赖网络中随着q的增长,网络的相变行为从二阶连续相变逐渐变为一阶跳变现象。同时,随着n的增长,网络的临界阈值pc逐渐增大,也就是相同条件状态下,当信息指数n从1(即随机攻击)逐渐变为∞(经典的蓄意攻击)时,网络的鲁棒性逐渐减弱。但当n增长到一定程度后,阈值点pc趋于稳定,例如对于ER相依网络,n>10之后,pc不再变化。此外,网络本身的拓扑特征也对系统鲁棒性呈现出类似的影响,例如对于SF相依网络,幂律指数λ较小时,λ和pc呈现出正向相关性,但随着λ的增大,pc也逐渐保持稳定,不再增长。进一步分析,本文还发现1/pc和1/n之间存在明显的标度关系,同时随着耦合强度q的增加,标度指数减小。对于不同构型的网络的网络,这几个参数如耦合强度q、信息指数n、网络平均度<k>、幂律指数λ对网络本身鲁棒性的影响与两个相互依赖网络的结果类似。系统中子网络的个数m对耦合强度q与相变行为、临界阈值pc与信息指数n的相关性以及pc达到稳定时信息指数n所对应的稳定值都不影响,但对临界阈值pc的影响则随着系统构型的变化而变化。对于星形和树形结构的网络的网络,pc随着子网络个数的增加而增大,但环形结构则呈现出相反的相关性。本文研究了有限信息蓄意攻击下网络的网络的鲁棒性,有助于促进基础设施的设计并为研究复杂网络鲁棒性及相变行为提供新的见解。
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