【摘 要】
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本文考虑的是一个组合群论问题。设G是一个群,A={a1,a2,…,an}是G的一个n元子集,并且定义A2={ai| 1 ≤i,j ≤n}。若G是阿贝尔群,则显然有|A2|≤n（n+1）/2。如果对于有限群G的任意n元子集A,都有|A2|≤n（n+1）/2,则G被称为Bn群[1]。因此,Bn群可以看作是阿贝尔群的推广。在[2]中,Berkovich,Freiman和Praeger给出了小平方性质的定
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本文考虑的是一个组合群论问题。设G是一个群,A={a1,a2,…,an}是G的一个n元子集,并且定义A2={ai| 1 ≤i,j ≤n}。若G是阿贝尔群,则显然有|A2|≤n（n+1）/2。如果对于有限群G的任意n元子集A,都有|A2|≤n（n+1）/2,则G被称为Bn群[1]。因此,Bn群可以看作是阿贝尔群的推广。在[2]中,Berkovich,Freiman和Praeger给出了小平方性质的定义:如果对于一个有限群G的任意n元子集A,|A2|＜n2,则称G在n元集合上具有小平方性质。在[3]中,这些概念被Eddy和Parmenter整合:如果对于一个有限群G的任意n元子集A,|A2|≤k,则G被称为B（n,k）群,其中n≤k≤n2-1且k为整数。显而易见,Bn群就是B（n,n（n+1）/2）群,而具有小平方性质的群就是一个B（n,n2-1）群。若|G|≤k,则称这样的群为平凡B（n,k）群。当n（n+1）/2≤k≤n2-1时,对非阿贝尔且非平凡B（n,k）群的刻画是一个有趣的问题。本文利用组合的方法找到了B（n+1,n+k）群和B（n,k）群之间的一般联系,并结合已知的关于B（n,k）群的结论和计算机软件GAP,解决了一类B（n,k）群的刻画问题。特别地,本文给出了 B（6,22）,B（6,23）,B（6,24）,B（7,29）,B（7,30）,B（8,36）,B（8,37）和 B（9,45）群的描述,完善了 B（n,k）群的理论。
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