【摘 要】
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孤立子是非线性科学中重要的研究方向之一,它反映了一类稳定的自然现象,在流体力学、非线性光学、生物学、海洋科学、固态物理等许多自然科学中有着广泛的应用.因此,求解孤子方程的解变得格外重要.本文利用Hirota双线性方法和广义双线性方法对几类孤子方程的精确解展开探讨,构造出其孤子解、lump解、呼吸子解和几类相互作用解.第一部分介绍了孤立子的研究背景、研究方法和研究内容.对Hirota双线性方法、广义
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孤立子是非线性科学中重要的研究方向之一,它反映了一类稳定的自然现象,在流体力学、非线性光学、生物学、海洋科学、固态物理等许多自然科学中有着广泛的应用.因此,求解孤子方程的解变得格外重要.本文利用Hirota双线性方法和广义双线性方法对几类孤子方程的精确解展开探讨,构造出其孤子解、lump解、呼吸子解和几类相互作用解.第一部分介绍了孤立子的研究背景、研究方法和研究内容.对Hirota双线性方法、广义双线性方法和正二次函数法进行了简单阐述,列举出一些常见的双线性导数及其性质.第二部分基于Hirota双线性方法构造Boussinesq方程的精确解.首先引入变量变换获得方程的双线性表达式,利用其形式进一步构造出方程单孤子解、双孤子解、三孤子解直至N孤子解.其次根据正二次函数法构造出方程lump解.此外,还选择了两种测试函数,并建立了Boussinesq方程一些新的相互作用解,并结合图像分析了解的动态演化行为.第三部分研究（3+1）维BKP-Boussinesq方程的精确解.首先对Hirota双线性方法进行推广,得到广义双线性算子.选取p=3的情况,获得BKP-Boussinesq方程的广义双线性形式,在其双线性表达式的基础上构造出方程的lump解和lump-soliton解,并结合图像分析了孤子解的性质.第四部分构造出广义（3+1）维KP方程的lump-soliton解和呼吸子解.同样利用Hirota双线性方法得到广义（3+1）维KP方程的双线性形式,并对其进行约化处理,约化为z=x和z=y两种情况.求解出方程的lump-soliton解和呼吸子解,最后结合图像分析其动力学性质特征.
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