【摘 要】
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本文主要研究几类流体力学方程组解的适定性和大时间行为,即解的存在性、唯一性、对初值条件的连续依赖性和大时间行为.在第三章中,我们考虑全空间中的不可压缩磁流体方程组.首先,证明RN（N≥2）中小初值温和解在缩放不变空间的整体存在性.这里,使用的主要方法是隐函数定理,还给出解对初值的连续依赖性.而且,还得到解的渐近稳定性.最后,当初值是小的齐次函数时,证得在N维（N≥ 3）空间中构造的解是自相似解.在
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本文主要研究几类流体力学方程组解的适定性和大时间行为,即解的存在性、唯一性、对初值条件的连续依赖性和大时间行为.在第三章中,我们考虑全空间中的不可压缩磁流体方程组.首先,证明RN（N≥2）中小初值温和解在缩放不变空间的整体存在性.这里,使用的主要方法是隐函数定理,还给出解对初值的连续依赖性.而且,还得到解的渐近稳定性.最后,当初值是小的齐次函数时,证得在N维（N≥ 3）空间中构造的解是自相似解.在第四章中,我们考虑全空间上具有阻尼的粘弹性Navier-Stokes方程组（VNS）.首先,利用隐函数定理,证明RN（N≥2）中小初值整体温和解在缩放不变空间的存在性,进而得到解对初值的连续依赖性.此外,还给出解的渐近稳定性.最后,得到R~3中具有阻尼的VNS方程组弱解的正则性准则.在第五章中,由能量变分方法推导出模拟可压缩粘弹性导电流体运动的数学模型,称之为可压缩粘弹性Navier-Stokes-Poisson方程组.我们得到其三维Cauchy问题的整体光滑解的存在唯一性.特别地,利用纯能量方法得到解及其高阶空间导数的最优时间衰减率.在第六章中,我们考虑磁微极流体方程组.利用一种精细的纯能量方法,首先假设初值的H3（R~3）范数较小,从而得到其Cauchy问题整体解的存在性定理.如果初值属于某些齐次Sobolev空间或齐次Besov空间,则得到解及其高阶空间导数的最优时间衰减率.最后,给出R~2中磁微极流体方程组Cauchy问题具有大初值的弱解的存在性.
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