【摘 要】
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该文主要围绕Auslander-Reiten序列(几乎可裂序列)展开模以及模与模之间的态射的研究,同时通过对模范畴中循环的研究引起了不可分解模、Auslander-Reiten箭图、倾斜代数、一
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该文主要围绕Auslander-Reiten序列(几乎可裂序列)展开模以及模与模之间的态射的研究,同时通过对模范畴中循环的研究引起了不可分解模、Auslander-Reiten箭图、倾斜代数、一些特殊分支以及表示型的研究.该文主要包括以下几部分的内容:(1)谈及Artin代数表示论中的一些最新研究成果,给出了一些术语、基本概念和定理,同时给出了该文的主要结论.(2)证明了无短循环模范畴中的思实∧-模为部分倾斜模,并且在此范畴中的到忠实模有非零态射的模也为部分倾斜模.(3)对分支中路的研究得出如下结论:①当X是一个不可分解模,若X是一个预投射模,则或者有P=τX,或者存在一条截口路:P=X<,0>→X<,1>→…→X<,t>=τX,n≥0,t>0,这里P为投射模.②当Г为Г<,A>的连通分支,且Г中的模均不是预投射模.X,Y为Г中的模.若在Г中有从X到Y的路,则或者对一些r>0,有X=τY或者对一些r≥0,有从X到τY的截口路.(4)证明得出如下结论:如果Г<,Λ>含有一个忠实的且无有向循环的广义标准分支Г,Г仅含有有限个数的τ-轨道,且Г中从内射模到投射模的路(若有)均为截口路,则∧是倾斜代数,且Г是Г<,Λ>的连接分支.反过来,若∧是倾斜代数,Г是Г<,Λ>的包含有限截口△的连接分支,M是△中所有模的直和,且有rad<∞>(M,M)=0,则Г是Г<,Λ>的广义标准分支.
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