磁性与磁性材料不仅在人们的日常生活与工业生产中具有重要应用,其新奇的物理现象也吸引了理论和实验物理学家广泛的关注。竞争的相互作用导致阻挫磁体具有独特的基态和激发态行为,这也必将影响其输运性质。此外,实际材料中不同形式的微扰,使这类材料的磁结构与相变过程变得更加复杂有趣。本文首先从经典自旋液体模型的基本性质出发,研究了其守恒量的输运性质。然后,基于实验中阻挫材料的进展,从理论上探索了量子涨落对磁偶极笼目（kagome）自旋冰融化过程的影响。经典自旋液体具有高度简并的基态,并且有些体系中并不存在相干的准粒子激发,能量、磁矩等守恒量无法通过准粒子在体系中传播。这必然导致经典自旋液体的低温输运性质与一般纯净磁性体系低温发散的传导率有很大差异。以载流子运动为核心的动理学理论在这类体系中失效,因此,我们以经典的海森堡烧绿石反铁磁体为例,采用分子动力学模拟的方法,定量地研究了在零温极限下经典自旋液体中的守恒量输运行为。我们选取了能量与自旋进行研究,得到了有限的零温热导率与自旋传导率,并根据爱因斯坦关系得到对应的扩散系数。在本文中我们给出了能量与自旋的传导对温度与外磁场的依赖关系。同时,根据这个模型中不同自由度的运动存在时间尺度分离的特点,我们在低温低场时对慢模做静态近似,将原模型映射为负载守恒量的快模在无序的静态慢模中传播的模型。通过半解析计算得到的热导率与自旋传导率,不仅验证了数值模拟的结果,同时也解释了有限的传导率与扩散系数源于在准静态无序背景中传播的载流模式具有有限平均自由程。在实际材料中,由于晶场劈裂导致的各向异性、结构与化学组分无序以及更远程的交换相互作用、长程磁偶极相互作用等等,阻挫磁体往往脱离经典自旋液体模型而呈现出更加复杂的磁性结构,并展现出丰富有趣的相变过程。理论上,笼目自旋冰在不同形式的微扰下的丰富热相变过程已有大量研究。实验中对A2R3Sb3O14体系（A为碱土金属、R为稀土元素）中热相变以及晶体场量子效应的探索,启发我们思考是否可以通过量子涨落实现对笼目自旋冰不同融化过程的控制。因此,我们建立了磁偶极笼目自旋冰的横场伊辛模型,发现在自旋完全极化之前,体系在低温呈现出31/2×31/2的磁有序相。当横场较小时,在升温过程中体系将依次经历三态Potts相变和二维伊辛相变。这与经典的磁偶极笼目自旋冰行为一致。而当横场足够大时,则经历一个浮动的（floating）Kosterlitz-Thouless（KT）相（即两个KT相变）后进入顺磁相,与六态时钟（six-state clock）模型属于相同的相变普适类。而在截然不同的两种融化路径之间,体系需要通过一小段一级相变或者一个二级相变的多临界（multicritical）点实现过渡。此外,我们根据不同模型的特点采用了多种研究方法与数值手段,并在本文第2章中进行了具体的介绍。包括基于热浴法和过度弛豫法更新的经典蒙特卡罗方法,基于Suzuki-Trotter分解和Metropolis算法的量子蒙特卡罗方法。在量子蒙特卡罗方法中,我们也根据不同自旋构型的特点,讨论了单自旋、自旋链、自旋膜的Metropolis更新方案。最后,我们对经典自旋体系的分子动力学模拟进行了介绍。