随着计算机技术的普及和应用的日益广泛,细分方法近年来已经成为计算机辅助几何设计和计算机图形学领域内的一个国际研究热点.但大多数细分算法难以控制极限曲面收敛的形状与位置,因此细分很难参与需要精细地表示真实物体表面的工作项目中,要改善这种状况,还需要对已有细分方法进行改进或提出新的满足实际需求的细分模式.为此,本文致力于构造能够贴近初始控制(多面体)多边形的细分模式的研究,取得了具有实际应用价值的成果.通过与已有算法进行了比较可以看到,本文给出的细分模式从尺度上形状上更加贴近初始控制网格.本文共给出四种曲线细分模式(二重三种,三重一种),并将其中的二重曲线细分模式推广为具有一定光滑度的曲面细分模式.细分、小波与多分辨分析之间有着天然的联系,应用小波进行数据压缩与网格简化也是近年来国际上研究的热点.本文构造了一种新的细分小波并将其应用到了图形图像的简化过程中.作者首先回顾了细分发展的概况与发展历史,然后对细分的特点与分类进行了评述.之后对已有曲线细分模式以及曲面细分模式的研究要点以及通常涉及的理论进行了描述,并介绍了诸如Doo-Sabin、Catmull-Clark、Loop等人的经典细分算法.由于Chaikin算法与Dyn四点细分模式的细分过程分别相当于"砍角"与"堆积",从细分结果看,虽然达到了一定的光滑度要求,但与初始控制多边形的轮廓产生偏差,这对控制极限曲线整体的位置是不利的,为此,作者结合上述两种方法构造了一种四点逼近细分模式,该模式将"砍角"与"堆积"同时进行,这种思想来源于美术中的素描.为了弥补上述细分方法的不足,作者构造了一种基本型细分方法,该方法在参数取特定值时,即为立方B样条细分模式.作者将该曲线细分推广到了任意网格上的曲面细分模式,实验显示该细分模式具有较好的几何表示能力.另外文中给出了一种三重曲线细分模式及其逼近程度的误差分析.细分、小波的双尺度方程揭示着两者之间的深刻内涵.小波作为高通部分,其构造影响着低通部分的性能,细分的逆运算产生的细分小波在图形图像的多分辨分析中具有很好的前景.作者利用本文给出的四点逼近细分模式构造了一种新的细分小波-四点逼近细分小波并将其应用到图形图像简化过程中,通过与立方B样条细分小波比较发现,本文的细分小波在地图简化过程中具有整体稳定的效果,这更进一步说明本文给出的细分方法具有实用性.