【摘 要】
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本文主要研究线性可行问题和凸可行问题.全文共分四章.第一章主要介绍线性可行问题、凸可行问题的应用背景,研究现状及本论文的主要研究结果.第二章,基于现有的线性可行问题的投影算法,我们通过加速程序和凝聚技术提出了一种新的加速投影算法.对于该算法,我们在解集非空的条件下证明了它的全局收敛性,并在一般情形下证明了它的R-线性收敛速度.数值实验表明修正后的算法具有较高的计算效率.第三章,对于线性可行问题,我
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本文主要研究线性可行问题和凸可行问题.全文共分四章.第一章主要介绍线性可行问题、凸可行问题的应用背景,研究现状及本论文的主要研究结果.第二章,基于现有的线性可行问题的投影算法,我们通过加速程序和凝聚技术提出了一种新的加速投影算法.对于该算法,我们在解集非空的条件下证明了它的全局收敛性,并在一般情形下证明了它的R-线性收敛速度.数值实验表明修正后的算法具有较高的计算效率.第三章,对于线性可行问题,我们在Dudek（2007）工作的基础上,提出了一种新的投影算法.同Dudek的带固定步长线性搜索的迭代算法相比,新算法通过凝聚技术来得到下一次迭代点,有效地避免了算法迭代过程中步长无界的情况.该算法与前一章给出的算法相比:我们先通过当前点和前一迭代点构造一个新的半空间,再利用凝聚技术对新的半空间上的投影进行凝聚,从而可以在每一迭代步明显的缩短下一迭代点与最优点之间的距离.对于该算法,我们在解集非空的条件下证明了它的全局收敛性.数值实验表明我们的算法是十分有效的.第四章,对于凸可行问题,我们在Eremin（1970）算法的基础上,提出了一种新的投影算法.同已有算法相比,新算法通过两次投影和凝聚技术来获得下一次迭代点.对于该算法,我们在解集非空的条件下证明它的全局收敛性,并在一般情形下证明了的它的R-线性收敛速度.数值实验表明算法是很有效的.
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