论文部分内容阅读
代数应用题将数量关系隐藏在问题情境之中,是学生感受数学的现实性、应用性的重要窗口。同一类型的问题具有相同的情境结构或数量结构。在应用题解决的过程中,学生需要对某一类型的问题形成一种图式。适当的图式有助于学生正确地表征问题,提高问题解决能力。研究应用题的类型、结构不仅对学生学习,教师教学有帮助,也有助于数学课程的设计与测验题目编制的科学化。目前对代数应用题分类的研究主要遵循两种基本路径:问题结构分析与认知图式分析。通过分析题目结构,可以建立题目特征与学生认知图式之间的关系,从而整合两种不同的研究模式。迄今为止,国内没有人对代数应用题的类型与结构进行过大范围的系统研究。本文试图探讨20世纪80年以来,上海地区使用的三套义务教育阶段数学教材中,代数应用题的题目类型、结构和分布情况,考察三套教材的跨年代变化,21世纪版本的跨年级变化,以及这些变化对题目复杂度产生的影响。同时,将上海教材代数应用题的类型和分布状况与美国加州作比较,剖析其间的差异。本文借鉴了Mayer(1981)的分类框架并发展了Shalin&Bee(1985)的符号网络分析法。经过选题、编码、建立题库、分析,主要研究结果如下:1.经统计,49本上海教材共摘录出符合选题标准的代数应用题1392道。共分为7个族,42个类,118个模板,406种变式。本研究给出了每一种变式的结构图。2.加州教材有8个族,30个类,86个模板,变式远少于上海教材。从各族、各类的分布上可比较看出不同类型的题目在两国教材中的重要程度。3.就21世纪版本中的代数应用题而言,随着年级的递增,题目也越倾向于复杂,而且题目复杂度的变动范围也越大。4.就题目类型而言,简单比率族、时间效率族在各版本中均占重要地位。随着年代由远及近,类、模板的种类越多。就题目结构而言,问题复杂程度按80年代版、90年代版、21世纪版呈递减趋势,但问题复杂程度的变动范围则按80年代版、21世纪版、90年代版的顺序递减。最后,本文对研究结果进行了深入的分析与讨论,验证了研究方法的普适性,同时也总结出了其局限性。