本文主要研究关于魔方群的两个问题。一是魔方群的共轭分类;二是从理论上证明了魔方群的生成多项式的阶是1260。魔方群由六种基本转法U,D,L,R,F和B生成,其本身具有高度的抽象性。为了研究的方便,本文将魔方群的生成元用对应的置换来表示,进而将魔方群同构于48次对称群48S的一个子群,以此来获得魔方群的更多的性质.本文分为如下四章内容:在第一章中,主要介绍了本文研究的背景、现状,并概括了本文的主要内容和结构。在第二章中,简述了本文需要用到的一些预备知识,包括置换、共轭(类)、同型等群论概念以及置换群中的若干基本结论。在第三章中,首先将初始状态下的魔方的表面展开图用数字1,2,(43),48进行标号,并建立六种基本转法与置换的对应关系,从而将魔方群同构于48S的一个子群。其次借助于多重集的性质以及群论中的已知结论建立了六种基本转法U,D,L,R,F,B之间的内在联系。最后,运用以上结果我们将(平方)交叉转法集、任意两个交叉转法之积以及任意两个左(右)平方交叉转法之积做了共轭分类。具体来说,我们证明了所有的(平方)交叉转法在48S中是互相共轭的、任意两个交叉转法之积构成的集合以及两个左(右)平方交叉转法之积组成的集合在48S中均有且仅有12个共轭类。在第四章中,运用“Cubology第一定律”研究了魔方群的生成多项式的阶。魔方群中元素数量巨大,为了计算其元素阶数的最大值,我们利用数论及群论的手段将魔方群所有元素的阶组成的集合进行了重新表示,再结合“Cubology第一定律”最终在理论上求出魔方群的生成多项式的阶为1260。