在现实的工程问题中往往会出现一些复杂的偏微分方程,而这些偏微分方程通常是没有办法求得精确解的,这时有限元方法作为一种求解偏微分方程的工具便发挥了重要的作用。在构造有限元空间时,有限元方法的收敛精度和计算量是和自由度直接相关的,因此,如何能以少的自由度达到高的收敛精度使得计算总量降低一直是国内外学者所关心的一个话题。旋转Q1元是四边形网格上最简单的非协调元,然而该元对于任意四边形网格却不收敛,目前对于旋转Q1元的推广基本上都是非参数形式的,很多时候基函数都无法显式表达从而造成了计算量的增大。本文构造了一种任意四边形网格上4自由度的低次非协调元,类似于旋转Q1非协调元,该元在参考单元上形状函数空间为span{1,ξ,η,ξη,ξ~2-η~2}的一个子空间,4个自由度选取为四边形四条边的积分均值,该元插值函数在实际单元上可以精确表示任何一次多项式。因基函数有显式表达,新构造的非协调元相比于同等精度的自由度个数相同的非参数元大大降低了计算总量。对于任意四边形网格,该元保持了最佳收敛阶,而旋转元则会导致收敛阶降低。特别的,当实际单元为平行四边形时,该元基函数可取为旋转元的基函数,因此该元可视为旋转Q1元的推广。最后,本文通过求解二阶椭圆方程的数值实例,对旋转元方法和本文提出的有限元方法进行了对比和评估。