【摘 要】
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随着新冠肺炎疫情的爆发,传染病模型再次成为热门研究课题.本文建立了两类斑块传染病模型,并分析了相关动力学行为.希望本文所得结论能为疫情防控提供有效建议和可靠的理论依据.本文包含两部分.第一部分考虑疾病的潜伏期,建立了多斑块SEIS模型,给出了基本再生数的估计.并且研究了人口在不同斑块间的迁移率对传染病传播与控制的影响.文中利用非负矩阵理论、比较原理、一致持续性理论研究了多斑块SEIS模型的动力学性
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随着新冠肺炎疫情的爆发,传染病模型再次成为热门研究课题.本文建立了两类斑块传染病模型,并分析了相关动力学行为.希望本文所得结论能为疫情防控提供有效建议和可靠的理论依据.本文包含两部分.第一部分考虑疾病的潜伏期,建立了多斑块SEIS模型,给出了基本再生数的估计.并且研究了人口在不同斑块间的迁移率对传染病传播与控制的影响.文中利用非负矩阵理论、比较原理、一致持续性理论研究了多斑块SEIS模型的动力学性质,包括无病平衡点的存在唯一性、稳定性以及疾病的一致持续性等问题.随后利用矩阵理论和稳定性理论研究了两类具体的两斑块SEIS模型,即只有易感者迁移和不考虑因病死亡且人口转移率相同这两类情况,并给出了这两类具体模型地方病平衡点的唯一性和稳定性的充分条件.第二部分考虑在疾病后期,疫苗接种等人为预防对疾病的传播与控制的影响.本文第四章在SEIS模型的基础上,增加“免疫接种者”仓室V.利用定性理论、分支理论等研究两斑块SEIVS模型的分支现象.主要给出了在基本再生数R0=1处发生后向分支以及在临界值Rc处发生鞍结分支的局部分支条件.
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