小波变换是近年来发展起来的新理论,已被广泛地应用于信号处理、图像处理等众多领域,已成为国际上极为活跃的研究课题.该文围绕着信号的小波标架表示理论和算法进行了一系列问题的研究,并探讨了小波变换在信号恢复问题中的应用.主要工作可归纳如下:(1)综述了小波变换的时频分析特性和小波变换在信号处理领域中的主要理论;(2)深入地研究了离散小波变换理论和算法,特别是紧小波标架理论和算法,并按处理无限长度信号序列和有限长度信号序列分别展开讨论;(3)探讨了根据信号的小波标架表示和极小化加性代价函数选择信号的最佳小波基表示问题,并给出了在极小化加性代价函数准则下选择最佳小波基表示的快速搜索算法;(4)研究了由双正交小波基导出的对偶小波标架理论、算法以及信号的对偶标架表示与双正交小波基表示的关系;(5)研究了应用小波变换的信号恢复方法,在综合有关文献中各种信号恢复方法特点的基础上,提出了基于离散小波标架的软门限压缩信号恢复算法(DWFSA),它具有实现简单、运算量小等特点;(6)探索了应用小波变换的干涉SAR降噪方法.