延迟常（偏）微分方程已经被广泛的应用于许多的学科领域。在这类方程中，能够显式求解出来的只有很少数的特殊类型，构造合适的数值方法去求解这类方程是很有必要的。但是，应用合适的数值方法保持原来系统的性质才最具有实用价值。因此本文以此为出发点，对几类延迟微分方程应用不同的数值方法研究其离散分支行为。　　本文针对几个延迟常（偏）微分系统，通过标准差分方法和非标准有限差分方法对其离散分支行为进行了研究，主要工作归纳如下：　　首先，通过非标准有限差分方法，对带有单峰反馈的延迟常微分方程进行了研究。应用Schur多项式和Neimark-Sacker分支理论，在三种情形下得到了平衡点的局部稳定性问题。在出现Neimark-Sacker分支的情况下，利用规范型和中心流形定理得到了分支方向和分支周期解的稳定性。最终表明非标准有限差分方法在描述逼近原系统的动力学方面优越于欧拉法。　　其次，讨论了一个带有延迟反馈的复系统的自动驱动的极限环阵子模型。对复系统实部虚部分离，得到了一个二维系统。对二维系统应用非标准有限差分方法，研究了系统的离散分支。对离散模型的特征方程进行讨论，得到了平衡点的稳定性结论。并且得到了二维离散模型的分支开关。　　再次，研究了带有Dirichlet边界条件的扩散Nicholson果蝇方程，通过向前欧拉法、向后欧拉法和Crank-Nicolson差分模式，得到了在三种差分模式下平衡点的局部稳定性和Neimark-Sacker分支的存在性。通过分析特征值的分布，发现在没有扩散的情形下平衡点不稳定，加上扩散后，在一定条件下平衡点变得稳定。并且结果表明向前欧拉差分比向后欧拉差分和Crank-Nicolson差分模式在时间和空间步长上需要更强的条件。　　最终，应用向后欧拉法和非标准有限差分方法、Crank-Nicolson差分模式，讨论了带有Dirichlet边界条件的扩散食物极限延迟偏微分方程，得到了平衡点的局部稳定性和Neimark-Sacker分支的存在性。并且表明非标准有限差分方法比向后欧拉法具有优越性。而Crank-Nicolson差分模式比非标准有限差分方法优越。同时也得到无扩散情形下不稳定的平衡点，在加入扩散下，平衡点变得稳定。