【摘 要】
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Dedekind和是解析数论重要的研究对象之一,许多国内外专家学者都对其进行过广泛的研究,并在此基础上定义了与Dedekind和类似的Hardy,Cochrane和等,统称为类Dedekind和;又在此基础上定义了广义Dedekind和,广义Hardy和及广义Cochrane和等,研究了它们的算术性质并得到许多重要的结论.本文将在广义Dedekind和及广义Cochrane和的基础上定义带特征的广
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Dedekind和是解析数论重要的研究对象之一,许多国内外专家学者都对其进行过广泛的研究,并在此基础上定义了与Dedekind和类似的Hardy,Cochrane和等,统称为类Dedekind和;又在此基础上定义了广义Dedekind和,广义Hardy和及广义Cochrane和等,研究了它们的算术性质并得到许多重要的结论.本文将在广义Dedekind和及广义Cochrane和的基础上定义带特征的广义 Dedekind 和S（h,m,n,q,χ）及广义 Cochrane 和C（h,n,q,χ）等新的类Dedekind和,并研究其平方均值.同时,研究了广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值以及一般形式的带特征的广义Cochrane和的上界估计.最后,将Hardy和与第一类Chebyshev多项式联系起来,研究了 Hardy和在第一类Chebyshev多项式上的均值分布,利用分析的方法得到一些渐近公式,具体内容如下:1.首先给出带特征的广义Dedekind和的定义,运用Dirichlet L-函数的均值定理以及特征和的正交性研究其平方均值,并讨论了广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值,得到了几个有趣的渐近公式.2.研究了带特征的广义Cochrane和的平方均值,得到如下渐近公式:同时根据Dirichlet特征的相关性质以及指数和估计,得到了一般形式的带特征的广义Cochrane和的上界估计:|C（h,m,n,p,χ）|（?）m!n!（2π）-（m+n）p1/2ln2p.3.根据第一类Chebyshev多项式以及Hardy和的相关性质,得到如下形式的渐近公式.
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