近年来,由于在信号处理、模式识别、优化和记忆存储等许多领域的应用潜力,人工神经网络的动力学行为受到越来越广泛的关注。然而,为人类的神经系统这样一个复杂的结构进行建模,以获得一个具有类似于人类智能的系统是比较困难的。通过分析神经元的组织及其相互作用原理,提供一个合理的数学模型,这种方法是人工神经网络理论的延续。描述单个神经元的动力学行为对于理解它们对人工神经网络功能的贡献是至关重要的,因此对单神经元系统模型的动力学行为进行研究有重要的实际意义。在基于神经元的工程应用中,用模拟电路构造的神经元可以很好地模拟神经元的生物学特性。然而,复杂的神经元系统的电路实现相对困难,这制约了应用领域从理论向硬件实现的转变。本文实现了单个神经元系统的电路设计,并通过适当的参数选择,详细分析系统的电路原理并得到了与单神经元系统相符合的电路方程并进行电路仿真,所设计的电路能产生与理论分析相一致的动力学行为。本文研究了一类单神经元系统的极限环及其电路设计。通过将系统转换为Liénard型,利用Poincaré-Bendixson定理以及该系统的对称性,得到了系统极限环的存在条件。然后,通过比较正定函数微分沿两个假定极限环的积分值,证明了系统不能产生两个共存的极限环,即系统只有唯一稳定的极限环。本文的主要内容包括以下几个部分:首先,在选择了合适的激活函数后,对所研究的单神经元系统进行了模型转化,通过线性变换将系统转化为Liénard型系统。接着,讨论了系统中函数的性质,找到两条封闭的、不重叠的边界曲线,形成一个不包含不动点和平衡点的封闭、连通和有界的区域,利用Poincaré-Bendixson定理以及系统的对称性,得到了系统极限环的存在条件。然后,通过比较正定函数微分在两个假设极限环上的积分值,证明了系统不能产生两个共存的极限环,即系统至多有一个极限环。接下来还讨论了系统的激活函数为符号函数时,系统的极限环存在性。其次,根据系统不同的激活函数,分别实现了单神经元系统的电路设计。通过运算放大器、一些线性电阻和电容器以及晶体管等构建了不同的电路模块,并给出了其理论分析过程。接着利用Multism软件,选择与理论分析相一致的电路参数,给出了电路模拟的波形图和相图。接着,使用Matlab进行了数值实验验证。由于数值仿真以及电路设计都是根据原系统进行模拟,通过数值模拟和电路仿真结果的比较,较好地说明了数学分析的有效性和电路设计的可行性。最后,对论文的主要工作进行了详细的总结,以及未来研究课题及工作的展望。