本论文首先利用非平衡格林函数方法计算一个量子点体系在Kondo区的电流和微分电导。与前人的工作不同的是，考虑了导线内电子能谱中的vanHove奇异性对于体系输运性质的影响。为此，使用了更为接近实际情况的电子色散关系，而不是通常采用的所谓“宽带近似”。这样做的结果是，体系的线宽函数在电子的布里渊区的vanHove奇异点处变为发散。可以定量地考察这些发散所带来的对于量子点上的电子态密度函数和体系微分电导的修正。利用改进后的运动方程方法和基于大N展开的非交叉近似两种方法重新计算量子点上的电子态密度函数和体系的微分电导后，发现，尽管vanHove奇异性的存在会带来大得多的计算量，但所得到的结果与用宽带近似方法得到的结果在定性上是一致的。分析表明，之所以导线中电子能谱中的vanHove奇异性对于体系微分电导的修正不大，是由于在计算量子点系统的微分电导的中间步骤中，这些发散性要么是可积的，要么是彼此抵消的。因此，它们对于最后结果的影响不大。 研究结论：在计算量子点系统的输运性质时，“宽带近似”方法具有一定的合理性。特别是，如果人们仅仅对于一个量子点体系的定性行为感兴趣的话，“宽带近似”可以给出非常好和可靠的结论。同时，发现，当库仑相互作用足够大时，用两种方法给出的量子点上的电子态密度和微分电导受其取值的影响较小，但随体系温度的改变的变化较大。另外，在用非交叉近似方法计算量子点上电子的态密度和体系的微分电导时，无论是将线宽函数取为Lorentz型或者常数，得到的曲线完全重合。这进一步验证了，线宽函数的具体函数形式对单量子点系统在Kondo区的输运性质的影响不大。 其次，利用量子点体系的对称性，建立了关于量子点上的电子态密度函数的一些定性性质。特别是，严格证明了，在一个温度为零的量子点系统中，这一函数关于单电子能级是一个非增函数。为此，引入一些新的变换。研究结论证实了，量子点体系在Kondo区的基态是一个朗道费米液体。