【摘 要】
：
随着金融基础市场的快速发展,利用期权等衍生品管理风险已是市场发展的内在需求.带跳期权定价问题更是成为金融数学研究的热点之一,其数学模型是一个含有非局部积分项的偏积分微分方程,非局部积分项的存在给模型的数值计算带来了一定的困难.本文主要研究带跳欧式期权定价问题的两种变步长隐显时间方法,分为两个部分.首先我们提出了时间变步长隐显中点方法用于求解具有非光滑收益函数的抛物型偏积分微分方程.将隐显中点方法用
论文部分内容阅读
随着金融基础市场的快速发展,利用期权等衍生品管理风险已是市场发展的内在需求.带跳期权定价问题更是成为金融数学研究的热点之一,其数学模型是一个含有非局部积分项的偏积分微分方程,非局部积分项的存在给模型的数值计算带来了一定的困难.本文主要研究带跳欧式期权定价问题的两种变步长隐显时间方法,分为两个部分.首先我们提出了时间变步长隐显中点方法用于求解具有非光滑收益函数的抛物型偏积分微分方程.将隐显中点方法用于时间离散,采用可变步长的有限差分方法离散空间微分算子,在非均匀空间网格上利用复合梯形公式计算积分项,得到具有三对角系数矩阵的线性方程组,减少了计算量,提高了求解效率.利用Von Neumann分析方法证明了该数值方法的稳定性,并基于解的正则性假设,得到了该方法的相容误差和全局误差界.数值结果表明了隐显中点方法对求解欧式带跳期权定价模型的有效性.接着我们研究了欧式带跳期权定价模型的隐显BDF2方法的后验误差估计.由于收益函数的非光滑性,后验误差控制和自适应在数值求解这类方程时至关重要.为了得到最优阶的后验误差估计,我们引入了基于隐显BDF2方法的二次重构.利用这些连续的分段时间重构,得到了仅依赖于离散化参数和模型参数的误差上界和下界.基于这些后验误差估计,进一步设计了一种时间自适应算法.在非一致时空网格和时间自适应算法下分别进行了数值实验,数值结果表明该自适应算法大大降低了计算量,为求解提供了有效的误差控制.
其他文献
研究热弹性模型(?)的有限维不变流形.注意到该模型由一个弱阻尼的波动方程和一个热传导方程组成,它产生于对受温度影响的弦振动等现象的研究中.考虑齐次Dirichlet边界条件.本文首先利用Lyapunov-Perron方法建立了一般性框架,得到了一个抽象不变流形定理.然后,应用该定理证明当耗散参数γ,d适当大时,由模型生成的动力系统有一个有限维Lipschitz流形,这个流形是局部不变的和指数吸引的
敦煌乾元寺是唐宋之际敦煌地区的重要僧寺,敦煌文献中简称“乾”,寺名很有可能源自唐肃宗年号乾元(758年二月至760年闰四月)。该寺自吐蕃统治时期的辰年(788年)出现,至宋太平兴国四年(979)仍有活动。乾元寺应与莫高窟有特殊关系,笔者认为文献中所见“窟寺”亦为乾元寺。乾元寺拥有寺门、钟楼、经楼、佛殿、讲堂、仓库等建筑,但规模较小。乾元寺僧人数量较少,出身乾元寺的张金炫和阴海晏分别担任都教授和都僧
Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布,即BS分布,是由Birnbaum和Saunders二人于1969年提出的一个针对疲劳寿命模型的分布,并在1985年研究后得出BS分布在估计寿命分布上的优越性。而在2005年Diaz-Garcia与Leiva-Sanche提出的Generalized Birnbaum-Saunders(GBS)分布,则在某些时刻相对于BS分布更优。经过众多学者的研究,
近年来,随着生态旅游的迅速兴起,我国国家湿地公园如雨后春笋般建设开发,在我国湿地生态旅游中扮演着不可或缺的角色。截止2020年1月底,我国累计建立国家湿地公园901处,其中绝大部分都进行了生态旅游开发。但目前国内的国家湿地公园由于规划设计的局限性、后期运营管理维护滞后、“细致末流”问题解决不善、盲目无序粗放过度开发等多方面原因,验收通过率不到60%。张掖国家湿地公园作为全国距城市最近的国家湿地公园
本文主要研究了一类向量值函数的n阶三点非局部边值问题和一类n阶非局部积分边值问题解和多解的存在性.本文分为四章:第一章简述了非线性高阶非局部边值问题国内外研究现状,研究背景和研究意义,概述了本文的研究内容和主要结论.第二章考虑了一类向量值函数的n阶三点非局部边值问题解和多解的存在性,将原系统转化为哈密顿积分方程组,利用格林函数的性质,在Banach空间中定义适当的锥,利用锥中算子的全连续性,并基于
近年来,分段光滑的微分动力系统受到学者们的广泛关注,一些用于研究光滑系统的分支理论已经被推广应用到平面分段光滑动力系统中.本文考虑一类在分段光滑多项式扰动下的平面可逆系统,运用首阶Melnikov函数的展开式,研究扰动系统的Hopf分支,估算系统可产生极限环的最大个数.全文分为以下三章.第一章主要介绍研究课题的历史背景、研究现状和主要结果;第二章介绍研究分段光滑系统Hopf分支的Melnikov函
进入信息时代以来,信息化教学能力逐渐被国家重视,国内外学者对信息化教学能力的系列问题如概念、发展、现状等进行了广泛而深入的研究,教师信息化教学能力的提升路径和策略是这个领域的研究热点和难点。本研究在前人关于信息化教学内涵的探讨基础上,通过文献研究归纳出初中英语教师信息化教学能力的内涵和结构,并选取两位信息化教学能力处于中等偏上水平的初中英语教师作为研究对象,根据已有的中小学教师信息化教学能力评价指
人工神经网络因为存在巨大的应用前景,如模式识别,求解非线性方程,保密通信等,所以备受研究者的关注.又因为分数阶微积分具有遗传和无限记忆特性,所以分数阶微积分和神经网络的结合可以更准确地描述神经网络的动态特征.近年来,研究分数阶神经网络的动力学行为如分支,稳定,同步已成为热点.神经网络研究中较为经典的方法是实值分解法,即将系统分解为两个实值系统,本文在已有的研究基础上,采用直接法,将复值系统看作一个
本文研究的是零压流欧拉方程组的黎曼问题和广义黎曼问题.我们分别研究了这两个问题的博雷尔测度值解、拉东测度值解和Lebesgue-Stieltjes积分意义下的测度值解的存在性.针对博雷尔测度值解和拉东测度值解,我们用其定义分别得到两种不同形式的广义R-H条件,继而得到解的存在性;针对Lebesgue-Stieltjes积分意义下的测度值解,我们利用广义势直接构造出了解,从而得到解的存在性.最后通过
本文主要研究的是二维拟线性粘性抛物方程与无粘双曲方程之间的解的渐近极限.我们假定相应的无粘方程的边界是特征的,去研究粘性解与无粘解之间的关系.我们用渐近展开的方法讨论不同区域内粘性方程的近似解,并利用加权能量估计的方法讨论Prandtl型的边界层方程解的存在性,以证明边界层的稳定性.通过对近似解与粘性问题真实解之间的误差进行估计,我们最终得到粘性方程的解与无粘解的渐近等价关系.