【摘 要】
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随着金融基础市场的快速发展,利用期权等衍生品管理风险已是市场发展的内在需求.带跳期权定价问题更是成为金融数学研究的热点之一,其数学模型是一个含有非局部积分项的偏积分微分方程,非局部积分项的存在给模型的数值计算带来了一定的困难.本文主要研究带跳欧式期权定价问题的两种变步长隐显时间方法,分为两个部分.首先我们提出了时间变步长隐显中点方法用于求解具有非光滑收益函数的抛物型偏积分微分方程.将隐显中点方法用
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随着金融基础市场的快速发展,利用期权等衍生品管理风险已是市场发展的内在需求.带跳期权定价问题更是成为金融数学研究的热点之一,其数学模型是一个含有非局部积分项的偏积分微分方程,非局部积分项的存在给模型的数值计算带来了一定的困难.本文主要研究带跳欧式期权定价问题的两种变步长隐显时间方法,分为两个部分.首先我们提出了时间变步长隐显中点方法用于求解具有非光滑收益函数的抛物型偏积分微分方程.将隐显中点方法用于时间离散,采用可变步长的有限差分方法离散空间微分算子,在非均匀空间网格上利用复合梯形公式计算积分项,得到具有三对角系数矩阵的线性方程组,减少了计算量,提高了求解效率.利用Von Neumann分析方法证明了该数值方法的稳定性,并基于解的正则性假设,得到了该方法的相容误差和全局误差界.数值结果表明了隐显中点方法对求解欧式带跳期权定价模型的有效性.接着我们研究了欧式带跳期权定价模型的隐显BDF2方法的后验误差估计.由于收益函数的非光滑性,后验误差控制和自适应在数值求解这类方程时至关重要.为了得到最优阶的后验误差估计,我们引入了基于隐显BDF2方法的二次重构.利用这些连续的分段时间重构,得到了仅依赖于离散化参数和模型参数的误差上界和下界.基于这些后验误差估计,进一步设计了一种时间自适应算法.在非一致时空网格和时间自适应算法下分别进行了数值实验,数值结果表明该自适应算法大大降低了计算量,为求解提供了有效的误差控制.
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敦煌乾元寺是唐宋之际敦煌地区的重要僧寺,敦煌文献中简称“乾”,寺名很有可能源自唐肃宗年号乾元(758年二月至760年闰四月)。该寺自吐蕃统治时期的辰年(788年)出现,至宋太平兴国四年(979)仍有活动。乾元寺应与莫高窟有特殊关系,笔者认为文献中所见“窟寺”亦为乾元寺。乾元寺拥有寺门、钟楼、经楼、佛殿、讲堂、仓库等建筑,但规模较小。乾元寺僧人数量较少,出身乾元寺的张金炫和阴海晏分别担任都教授和都僧
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