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本文主要研究四维空间中的具有双轨道翻转的同宿环分支问题,由具有1维不变子空间的对合所确定的3维反转系统中的异维环分支问题,以及近可积耦合非线性Schr(o)dinger(NLS)方程所对应的动力学系统的异宿轨线的存在性,具有偶的周期边界条件的扰动NLS方程的孤立子(同宿轨线)的保存性及其相应的混沌性态问题.
第一章主要介绍了本论文的研究背景、意义及主要结果.
在第二章中研究了双向分别沿强稳定和强不稳定方向趋于实鞍点的同宿轨线的分支问题.由于通有性的丧失,这类问题变得非常复杂.本章证明了在参数空间的原点小邻域内存在余维1的同宿轨分支曲面和2重周期轨线分支曲面,同宿轨分支曲面与2重周期轨线分支曲面的交构成了余维2的同宿轨与2重周期轨线分支曲面,同时得到了2个2重周期轨线分支曲面相交融合而成1个余维2的3重周期轨线分支曲面,指出了对任意k
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