概率论是研究随机现象数量规律的学科,它在自然科学、管理科学、经济、金融等领域中都有着广泛的应用.概率论的意义在于描述由大量随机因素影响所表现出来的规律性,所以研究随机变量的极限性质对于揭示随机现象的本质有着极其重要的作用.这样,概率极限理论便成为概率论的主要分支之一,也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础.正如Gnedenko和Kolmogrov说过：“概率论的认识论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义”.关于独立随机变量的经典的概率极限理论在上世纪三四年代已获得完善的发展,成为概率论发展史上的重要成果.而在许多实际问题中,样本之间大多情况并不独立,或者独立样本的函数并不独立；另外,在概率统计的理论研究和其他分支中,出现了对随机变量相依性的要求.所以,从上世纪五六十年代以来,继独立随机变量的经典极限理论发展完备后,关于鞅的极限理论以及各种相依随机变量序列的极限理论也得到蓬勃发展.近几十年来,一些学者感兴趣于极限理论的一些新的领域,如几乎处处中心极限定理,部分和乘积理论,它们成为近代概率论研究中的热门方向,本文将对几种混合序列的几乎处处中心极限定理和部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理进行进一步研究在第一章第一节中,我们介绍几种常见的相依随机变量序列：相伴,两两NQD,LNQD,φ-混合,ρ-混合,α-混合,ψ-混合,β-混合,λ-混合以及φ-混合,ρ*-混合,ρ-混合等.我们给出它们的定义和简单性质,并给出它们之间的关系,为第二章和第三章问题的讨论做好铺垫.在第一章第二节中,我们回顾了独立随机变量列及φ-混合,ρ-混合,α-混合随机变量列的一些经典的中心极限定理,进而引入几乎处处中心极限定理的概念,并介绍了一些学者的研究成果.在第二章中,我们讨论了φ-混合、ρ-混合、α-混合随机变量列加权和的几乎处处中心极限定理.在第一节中,我们介绍了有关的研究背景.在过去的几十年里,众多学者对随机变量加权和的极限定理进行了很多研究,但其中的很多结果都是针对平稳序列,关于非平稳混合序列加权和的几乎处处中心极限定理的研究成果却并不多见,本文将给出非平稳混合序列加权和的几乎处处中心极限定理：定理2.1.1假设{Xn；n≥1}为一零均值随机变量列,{ani,1≤i≤n,n≥1}为一实值非负三角阵列.令假设下列条件成立(1)对某个γ>0,(2)Var(Sn)→1当n→∞,{Xn2}一致可积.(3){Xn}是强混合的,对某个δ>0,{|Xn|2+δ}一致可积,并且记那么定理2.1.2假设{Xn；n≥1}为一零均值随机变量列,{ani,1≤i≤n,n≥1}为一实值非负三角阵列.令假设下列条件成立(1)对某个γ>0,(2)Var(Sn)→1当n→∞,{Xn2}一致可积.(3){Xn}是φ-混合的且记那么定理2.1.3假设{Xn；n≥1}为一零均值随机变量列,{ani,1≤i≤n,n≥1}为一实值非负三角阵列.令假设下列条件成立(1)对某个γ>0,(2)Var(Sn)→1当n→∞,{Xn2}一致可积.(3){Xn}是ρ-混合的且记那么在第二节中,我们列出了定理证明过程中用的一些引理.在第三节中,给出了定理的详细证明过程.在第三章中,我们讨论ρ混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理.在第一节中,我们首先介绍了随机变量序列部分和之和乘积的理论背景,回顾了一些学者得到的关于某些混合序列部分和乘积以及部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理,在此基础上,我们在更一般情况下,得到ρ-混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理：定理3.1.1设{x,Xn,n≥1}为正的严平稳的ρ-混合序列,满足EX1=μ>0,Var(X1)=σ2,E|X1|r<∞,对某个r>2.记Sn=变异系数γ=σ/μ.如果(a3)ρ(n)=O(logδn),对某个δ>2.那么有定理3.1.2在定理3.1.1的条件下,有其中F(·)表示eN的分布函数.在第二节中,我们给出了定理证明过程中用的一些引理和某些引理的证明.在第三节中,给出了定理的详细证明过程.第四章我们对一些尚未解决或有待进一步探讨的问题进行了展望,为问题的进一步研究做好准备.