【摘 要】
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目前,从动力学角度研究细胞间病毒感染是生物数学的热点,是数学与医学的交叉.建立合适的数学模型,并对模型进行有效的动力学分析,可以得到一些疾病的控制阈值,有利于病毒性疾
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目前,从动力学角度研究细胞间病毒感染是生物数学的热点,是数学与医学的交叉.建立合适的数学模型,并对模型进行有效的动力学分析,可以得到一些疾病的控制阈值,有利于病毒性疾病的防治.本文主要分析了一类具有细胞间感染和密度依赖扩散的病毒动力学模型和带有时间延迟的病毒动力学模型.对于不带时滞的病毒动力学模型,我们通过定义基本再生数R0和构造合适的Lyapunov函数,证明了单菌株病毒模型的适定性,并研究了平衡点的全局稳定性.我们得到:如果R0<1,无病毒感染平衡点是全局渐近稳定的,R0>1,感染平衡点是全局渐近稳定的.对于多菌株病毒模型,我们发现如果对应的基本再生数Rj∈>1,所有的病毒菌株是可以共存的,当Rj∈<1时,病毒就会灭绝.通过研究,我们发现对于带有时滞的病毒模型,也是具有这些性质的.所以,我们得出结论:在细胞间感染和齐次的Neumann边界条件下,延迟和密度依赖扩散并不影响细胞间感染和密度依赖扩散的病毒动力学模型的全局稳定性.
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