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本文以经典Banach空间几何理论为基础，通过讨论Banach空间上连续双线性泛函所成空间的凸性和光滑性，得到原Banach空间的凸性和光滑性。并讨论Banach-Hahn定理，Riesz表示定理在连续双线性泛函的推广。同时也讨论了Banach空间的和空间的光滑性和凸性，和空间的对偶空间的光滑性等对原Banach空间相应性质的影响，把经典Banach空间几何理论的结论在和空间中做相应的推广。