压缩感知理论的提出无疑是信号处理领域的一个大事件。与传统的奈奎斯特采样定律下的信号处理框架不同的是,压缩感知在信号采样的同时就完成了信号的压缩,可以用较小的采样频率完成信号的采样,这大大缓解了硬件压力,也降低了信号处理成本。重建算法是压缩感知理论获得最终结果的必要手段,对它的研究是压缩感知理论的热门话题,不仅有着很高的学术价值,而且对压缩感知理论在现实应用中的推广意义重大。本文的主要内容包括下面三个方面：(1)从稀疏表示理论、观测矩阵以及重建算法三个方面介绍了压缩感知的基本理论和数学模型。对重建算法尤其是匹配追踪类算法展开了重点讨论,对正交匹配追踪算法、子空间追踪算法、稀疏度自适应匹配追踪算法进行了较为深入的研究,通过相关的实验仿真验证了这些算法。(2)通过引入融合算法的思想,利用OMP算法获得的索引集来优化SAMP算法的结果,实现了对稀疏度未知信号的重建效果的提升,并计算出了性能提升幅度。另外,考虑到SP算法初始索引集对最终重建效果有着较大影响,可以通过人为地指定初始索引集的方法来进行算法效果的改进,在此思想下,对SAMP算法和OMP算法的融合结果进行了进一步的优化,改进了算法的重建质量。仿真实验验证了算法的可行性。(3)GOMP算法通过每次迭代选择多个原子索引,提升了算法效率。但迭代过程是单路径的,最终只能得到一个索引集,若是在迭代过程出了错误,那么最后的重建效果会受到较大的影响。本文继承了GOMP算法选择多个原子的索引的优点,通过多路径的迭代,产生多个候选的索引集,从中选择使得信号残差最小的一个作为最终的信号索引集,提升了选择到正确索引集的可能性。通过数学证明给出了该算法的精确重建条件。另外,针对于候选索引集数量较大的缺点,对上述方法进一步的改进,通过一种“模策略”的方式,有序地对正确可能性靠前的几个索引集进行检验,从中选择最优的一个,这种方法避免了对正确性不高的索引集进行无用的检验,降低了计算工作量。这种多路径的广义正交匹配追踪算法能够在兼顾算法效率的同时,尽可能地提升了重建效果。