预测金融时间序列对投资者和学者来说是一个有吸引力的话题,因为金融社会市场是一个复杂的动态系统,具有大量的时间序列数据。有效的预测可以帮助投资者产生超额利润。而高斯过程回归（GPR）是一种基于核的非参数方法,已被证明在许多领域有效且强大,包括时间序列预测。在本论文中,我们将重点介绍贝叶斯非参数高斯过程回归的框架及其扩展,包括高斯过程回归、学生-t似然的高斯过程回归和学生-t过程回归。通过将所有这些模型应用于股票市场,高斯过程回归及其扩展在金融时间序列预测方面显示出了强大的能力和实用性。首先,我们从权重空间视角和函数空间视角介绍了高斯过程回归的详细信息,包括所有假设和推导。此外,对高斯过程回归的几个重要部分给予了额外的关注,包括模型结构、核、均值函数和参数估计。内核包含我们对我们希望学习的函数的假设且定义了数据点之间的接近度和相似度,而均值函数支配在远离训练数据的区域中进行的预测。当提到参数估计,一个很重要的点是,只有当所有未确定的参数都从数据中学习时才能获得预测均值和方差。最后,介绍了几种模型评估方法。接着,我们研究了当使用似然函数的数值优化时,在高斯过程回归模型中初始超参数的各种先验分布对参数估计和模型的可预测性的影响。几个数值计算的结果研究表明,超参数估计的灵敏度取决于内核的选择,先验分布对参数估计有巨大影响。然而,值得注意的是,尽管估计不佳,高斯过程回归模型在可预测性方面始终表现良好,尽管某些情况下的超参数估计很差。特别地,使用各种先验的高斯过程回归模型的性能在预测方面与真实时间序列模型差距很小。总体而言,超参数的先验分布对高斯过程回归模型的性能影响不大。最后,我们介绍高斯过程回归及其扩展,包括学生-t似然的高斯过程回归和学生-t过程回归,并将上述所有模型应用于预测来自世界各地的10个主要股票指数。通过简单地比较,我们发现学生-t过程回归完全优于高斯过程回归。与经典时间序列模型ARMA比较时,这个结论是一致的。然而,在更多基于统计的实验中,结论并不那么明显。使用留一法交叉验证和k-折交叉验证,比较高斯过程回归和学生-t过程回归后的结论是,学生-t过程回归与高斯过程回归的性能基本相同。具体来说,高斯过程回归和学生-t过程回归的性能在留一法交叉验证中的指标预测方面不好,甚至没有比简单的线性预测有更好的指数预测;不过特别地,在对数收益预测方面要好一些,且学生-t过程回归略优于高斯过程回归。在k-折交叉验证中,学生-t过程回归对股票市场做出了与高斯过程回归相当的预测,甚至更好。当我们讨论滑动窗口分析时,学生-t过程回归模型比高斯过程回归有稍好一些的预测性能,尤其是在做短期预测时,例如特定市场的提前一周预测。总之,学生-t过程回归与高斯过程回归可以对股票指数做出相当的预测。