过分散计数数据是指具有方差大于均值特性的一类非负离散整数型数值,刻画了在固定时间段内某行为的发生次数,广泛存在于各应用和科学领域。对于过分散计数数据的研究,主流方法是使用负二项分布对其进行分析,但在现实生活中计数数据往往是多维的,且存在多重相依结构,可总结为时间相依性、空间联动性和变量相关性三种情况,常用的统计模型已经不能满足此类数据研究的需要。倘若忽视数据的过分散性或相依结构则可能会降低模型的准确性,甚至得到错误的决策。因此,从过分散计数数据本身具有的变量相关性、时间相依性和空间联动性三个角度出发,建立过分散计数数据专属模型预期会在参数推断和分类精度方面均有较大的提升。马尔可夫过程是一类用于描述时间序列的经典随机过程可以很好地刻画变量在时间上的依赖关系。隐马尔可夫模型和耦合隐马尔可夫模型均是马尔可夫过程中经典的应用模型,分别可以对时间序列和具有时间-空间结构的数据进行建模。本课题将从统计建模、参数估计和实际应用三部分着手对过分散计数数据的时间相依性、空间联动性和变量相关性进行分析。（1）在统计建模上,本文选取几种经典的马尔可夫过程和负二项分布以及多元泊松对数正态分布来拟合计数数据时间上、空间中、变量间的三种相依结构,其中马尔可夫链可对时间结构进行建模,马氏链间的耦合关系可对空间结构进行拟合,条件输出分布则可对变量间的关系进行考察。（2）在参数估计上,本文采用较前沿的期望最大化算法、虚拟似然函数、变分推断以及贝叶斯抽样等技术解决由模型复杂性产生的统计和计算问题。针对模型不同的结构特点,本文提出变分虚拟似然期望最大化算法和蒙特卡洛期望最大化算法分别对基于负二项分布的耦合隐马尔可夫模型和基于多元泊松对数正态分布的隐马尔可夫模型进行参数点估计。（3）在实际应用上,将提出的两种模型应用到空气污染领域中,通过充分分析空气污染数据具有的各种相依结构以便对空气质量状态进行准确的分类和预测,从而有助于在空气污染的联防联治、区域共治提供理论支撑的同时帮助人们合理规划外出安排,减少空气污染的暴露。