众所周知,稳定性问题是控制系统设计中的首要问题.在自动控制理论中,Lurie控制系统是一类非常重要的非线性控制系统,它的稳定性研究在非线性控制系统的设计中具有重要意义,Lurie控制系统可视为只有一个隐含层的神经网络.由于高阶神经网络的逼近能力、收敛速度、存储水平和容错能力等许多方面较一阶神经网络具有更强的功能,因而高阶神经网络的研究愈来愈受到人们的重视,并成为人工神经网络研究的一个重要分支.该文在对国内外关于Lurie型控制系统的绝对稳定性与Hopfield型神经网络稳定性的研究现状及发展进行综述的基础上,对Lurie型控制系统的绝对稳定性与高阶Hopfield型神经网络的稳定性进行了深入的研究.首次对具有时滞的高阶Hopfield型神经网络的稳定性进行了研究.利用Lyapunov函数方法、Lyapunov泛函方法、线性矩阵不等式理论,M矩阵理论和Razumikhin型定理,给出了用线性矩阵不等式表示的网络平衡点全局渐近稳定的充分条件,给出了网络平衡点全局一致渐近稳定的时滞相关与时滞无关条件,给出了网络平衡点全局指数稳定的若干充分条件,并对其指数收敛速率进行了估计.首次对脉冲型高阶Hopfield神经网络的稳定性进行了研究.利用Lyapunov函数方法和线性矩阵不等式理论得到网络平衡点全局渐近稳定和全局指数稳定的若干充分条件,并对其指数收敛速度进行了估计.首次对具有时滞的脉冲型高阶Hopfield神经网络的稳定性进行了研究.利用Lyapunov函数方法、Lyapunov泛函方法和线性矩阵不等式理论,给出了网络平衡点全局一致渐近稳定的时滞相关及时滞无关条件;结合M矩阵理论和脉冲时滞微分不等式,给出了平衡点全局指数稳定的若干充分条件,并对其指数收敛速率进行了估计.