【摘 要】
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辐射流体力学主要研究辐射的传输对流体运动的影响,其在惯性约束聚变（ICF）、磁约束聚变、地质学和天体物理等诸多领域有着非常广泛的应用.在空间传输过程中,辐射被物质吸收并发射,形成一个强非线性、强耦合、强间断的过程,描述该过程的数学模型是一个辐射扩散方程（单温）或一组耦合的辐射扩散方程组（两温、三温或多群模型）.对该类方程（组）模型的数值方法研究逐渐成为当前计算流体力学领域中的前沿热点问题之一.由于
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辐射流体力学主要研究辐射的传输对流体运动的影响,其在惯性约束聚变（ICF）、磁约束聚变、地质学和天体物理等诸多领域有着非常广泛的应用.在空间传输过程中,辐射被物质吸收并发射,形成一个强非线性、强耦合、强间断的过程,描述该过程的数学模型是一个辐射扩散方程（单温）或一组耦合的辐射扩散方程组（两温、三温或多群模型）.对该类方程（组）模型的数值方法研究逐渐成为当前计算流体力学领域中的前沿热点问题之一.由于计算区域不规则、强非线性、以及介质密度不均匀等诸多应用的复杂特点,导致数值求解辐射扩散问题十分困难.目前现有的方法（如有限差分法、有限元法、有限体积法等）虽然能够针对规则区域、扩散系数连续以及均匀网格等模型开展较好的数值模拟研究,然而当辐射流体运动中出现求解区域复杂和网格扭曲变形等实际困难时,很多方法易导致计算失真.本论文将基于径向基函数无网格离散,并结合各种线性化技术,发展高精度数值方法用以求解辐射扩散方程.首先针对一维/二维单温辐射扩散问题的非线性扩散项给出两种线性化方法:直接线性化方法和逐次置换迭代方法.这里均采用由向前差分和径向基函数所离散出的全隐格式,给出一种新的无网格方法求解模型问题,通过数值实验验证所提方法的有效性.然后针对模型较为复杂的一维/二维平衡辐射扩散问题,基于无网格离散并结合三种线性化方法（因式分解、Picard-Newton、Richtmyer线性化方法）分别给出新的数值求解方法.大量数值模拟实验发现逐次置换迭代结合Richtmyer线性化方法的整体均方根误差最小,而逐次置换迭代结合Picard-Newton线性化方法的整体迭代次数是最少的.本文中所构造的方法都可以拓展到两温/三温/多群辐射扩散问题的数值求解中.
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