随机延迟微分方程是一种带延迟量的不确定性模型,在某些情况下它能够合理地描述自然界中行为的演变规律,因此随机延迟微分方程在医学、物理、金融等领域被广泛地应用于刻画这些领域中事件发生的规律.但是大多数随机延迟微分方程的解析解很难获得,那么研究随机延迟微分方程的数值算法以及分析其相关性质就变得至关重要.目前,应用于求解随机延迟微分方程的数值算法主要有Euler-Maruyama方法、Milstein方法以及θ-Maruyama方法等.而关于单支θ-方法求解随机延迟微分方程的研究虽有相关的文献但是本文发觉可以将其进一步拓展.因此,本文主要研究将单支θ-方法应用于求解随机延迟微分方程以及分析其相关性质.本文主要分为四部分.第1章是绪论,主要介绍随机延迟微分方程在不同领域的应用以及求解随机延迟微分方程数值算法的研究现状,与此同时提出本文主要研究内容.在第2章中,对于一般的随机延迟微分方程,本文研究了单支θ-方法的均方收敛性,并且得到了该方法是(?)阶均方收敛的理论结果.在最后用数值算例验证了该理论结果.在第3章中,针对非线性随机延迟微分方程,本文探讨单支θ-方法的均方稳定性,得到了使该方法是均方稳定的充分条件,使用数值试验说明了该理论结果的有效性.在第4章中,总结全文和提出展望,并且简述本文存在的不足以及今后研究的动向.