【摘 要】
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本文利用时滞微分方程、脉冲微分方程和随机微分方程等理论知识,通过构造适当的Lyapunov函数以及借助一些不等式技巧研究了两类具有饱和效应的随机种群模型的动力学行为.具体内容如下:第一章概述了问题的生态背景、研究意义、国内外研究现状以及本文的主要研究内容.第二章给出了与本文相关的符号说明、定义、引理以及重要的不等式.第三章基于一类具有饱和效应和分布时滞的竞争系统,考虑两个噪声源的耦合形式,建立了一
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本文利用时滞微分方程、脉冲微分方程和随机微分方程等理论知识,通过构造适当的Lyapunov函数以及借助一些不等式技巧研究了两类具有饱和效应的随机种群模型的动力学行为.具体内容如下:第一章概述了问题的生态背景、研究意义、国内外研究现状以及本文的主要研究内容.第二章给出了与本文相关的符号说明、定义、引理以及重要的不等式.第三章基于一类具有饱和效应和分布时滞的竞争系统,考虑两个噪声源的耦合形式,建立了一个与之对应的随机竞争系统.通过构造恰当的Lyapunov函数研究了上述随机竞争系统解的性质,得到了两个种群指数绝灭性、绝灭性、平均持久性、稳定分布的存在性和唯一性的充分条件.最后给出了相应的数值模拟,验证了所得结论的可行性.第四章基于一类污染环境中具有脉冲毒素输入和饱和效应的互惠系统,考虑均值回复Orenstein-Uhlenbeck过程模拟的随机扰动,建立了一个与之对应的随机互惠系统.通过构造恰当的Lyapunov函数以及使用It(?)公式和一些不等式技巧研究了模型解的存在唯一性、指数绝灭性、平均持久性和随机持久性等动力学性质.最后给出了相应的数值模拟,验证了所得结论的可行性。
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