矩阵重建问题是近几年的科研热点,其主要分为矩阵填充和矩阵恢复两个部分.对于普通矩阵的矩阵重建问题,无论是在理论研究,算法设计,还是在实际应用方面都有了丰富的科研成果.然而,在实际应用中采样矩阵往往具有特殊的结构,例如Toeplitz结构等.同时Toeplitz矩阵作为重要的特殊矩阵,在信号和图像处理中发挥着重要的作用,引起了众多科研工作者的兴趣.无论是在研究普通矩阵的填充问题,还是恢复问题的过程中,我们发现现有的算法基本都需要计算矩阵的奇异值分解,而普通矩阵的奇异值分解算法复杂度为O(n3).通过数值实验我们也发现,奇异值分解是算法中的主要耗时部分.因此,我们充分利用Toeplitz矩阵的复杂度仅为O(n2log n)的快速奇异值分解算法.在矩阵填充方面,分别提出了以奇异值阈值算子为基础,运用二次规划技术的保结构算法；基于奇异值阈值方法的均值算法以及修正的增广拉格朗日乘子法.并分别讨论算法的收敛性,同时通过数值实验验证新算法的合理性,优越性.在矩阵恢复方面,分别提出了交替迭代法与奇异值阈值思想相结合的均值算法,以及四种修正的增广拉格朗日乘子法.并分别做收敛性分析,同时通过数值实验结果证明新算法的有效性,高效性.通过对实验结果的比较得出,我们所提出的Toeplitz矩阵的矩阵填充和矩阵恢复算法均在很大程度上降低了奇异值分解时间以及CPU时间,这将有利于求解大规模的Toeplitz矩阵重建问题,并在实际应用中节约时间,降低成本.