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本文利用新近发展的八元数分析理论，尝试把三维空间中的场论性质、Hodge分解和位势方程的估计推广到R7和R8中，并把通常的格林公式和Clifford分析中算子演算推广到八元数分析中。
全文共分六节。
第一节：介绍引言与主要结果．
第二节：介绍Clifford代数和八元数的一些基本性质．
第三节：推广三维空间中的场论的若干性质到R7。
第四节：研究八元数分析中的Poisson方程，得到C<∞><,c>c(O)空间的Hodge分解，并给出相关Fourier变换的性质．
第五节：推广格林公式到八元数中，并研究算子演算．
第六节：估计八元数位势方程．