稀疏表示用尽可能少的原子表示信号的主要信息,已经受到了广泛关注。研究快速有效的稀疏表示算法及其在图像处理中的应用具有重要的理论研究意义和实际应用价值。本文从稀疏表示理论出发,深入研究稀疏性在图像处理中的应用方法,以字典训练算法和稀疏模型的构建方法作为研究重点,对基于稀疏表示的图像融合与去噪等问题进行了探索性和创新性的研究。主要工作包括以下几个方面：(1)研究解决了基于K-SVD (K-singular value decomposition)字典训练算法的图像融合问题。针对CT和MRI图像,提出一种基于K-SVD字典训练算法的图像特征提取和融合算法,通过使用K-SVD算法,增强了融合算法的特征提取和抗噪声干扰能力。使用最大化选择规则合并稀疏系数中的非零元素从而对图像特征分别进行融合,提高了图像的清晰性和对医学图像细节特征的保留能力。针对现有的空间域和变换域融合算法中存在的优缺点,提出一种基于联合K-SVD字典训练的稀疏域和空间域相结合的图像融合技术。通过使用联合K-SVD字典训练算法,得到与每个图像相对应的字典,将字典中的原子看作图像特征,选用适当的物理特性分别进行合并实现图像融合,解决了空间域算法中存在的图像清晰度下降、易受噪声干扰和变换域算法中存在的物理意义不明确等问题。(2)研究解决了基于稀疏表示和Piella指数优化的图像融合问题。针对图像融合过程和评价过程相脱节的情况,提出一种基于Piella (?)旨数优化的图像融合算法,克服了融合过程中的盲目性,得到了Piella指数最优的融合图像。针对压缩感知条件下的图像融合问题,提出一种压缩感知条件下的基于Piella指数优化的融合算法。该算法只需要进行一次完整的图像重构,即可获得较好的融合效果,并在一定程度上减小了计算量。针对Piella指数优化过程中存在的易受噪声干扰和计算量较大的问题,提出基于稀疏表示和Piella (?)旨数优化的图像融合算法。该算法结合稀疏表示和Piella指数优化技术,代替稀疏系数,对字典中的原子使用Piella指数优化算法进行合并,由于字典的维数通常小于稀疏系数的个数,因此该算法可以减少计算量。利用稀疏表示的抗噪声干扰能力,增强了算法的鲁棒性,当原始图像含有噪声时,融合图像也能得到较高的Piella指数值。(3)研究解决了基于联合稀疏表示的图像融合与去噪问题。受到分布式压缩感知的启发,研究稀疏表示在多重信号中的应用,提出联合稀疏表示算法,可以同时计算多重信号的公共稀疏系数和各自稀疏系数。山于多个待融合图像是不同传感器对同一目标的观测,因此它们之间存在公共特征,而每一个图像中包含其各自特征,因此使用最大化选择规则将丢失大量各自特征,而加权平均规则将使融合图像中各自特征比例下降。针对这一问题,提出一种基于联合稀疏表示的图像特征提取和融合算法,使用联合稀疏表示算法同时提取并分离公共特征和各自特征,通过对其分别进行合并得到的融合图像中完整保留了图像特征并增强了重要特征的清晰度。针对多重图像受到稀疏噪声污染的问题,提出基于联合稀疏表示的多重图像去噪算法。联合稀疏表示算法较好的应用了多重图像之间的相关性,将其中的公共成分看作去噪图像,各自成分看作噪声,并利用联合稀疏表示加以分离,从而实现图像去噪。经典的稀疏表示去噪算法通常假设噪声是非稀疏的,而当噪声具有稀疏性时,去噪效果将大大下降。本文算法针对稀疏噪声,是对经典算法的有益补充。