伴随着社会生产力和科学技术的飞速发展,图论的实际应用已经渗透到各个领域,而图论中的参数可以作为这些领域研究的一个衡量指标.本文主要研究了三个图论中的参数：哈密尔顿性、生成连通指数以及等周弧连通度.第一章介绍了研究背景和一些基本概念、符号及术语,并对上述这三个参数的研究现状进行了一定程度的回顾,最后介绍了本文的主要研究结果.第二章研究了3-连通无爪图具有哈密尔顿性的充分条件.设s1,s2,s3为大于0的整数,设Ns1,s2,s3为将K3中的每个点与三条长度分别为s1,s2,s3的路Ps1+1,Ps2+1,Ps3+1中的一个端点重合所得到的图.我们确定了一个族群F并且证明了下面的结论.（i）如果s1+s2+1≤10,那么每个3-连通{K1,3,Ns1,s2,1}-无关的图r是哈密尔顿的当且仅当r的闭包是某个图G（?）F的线图L（G）.（ii）如果s1+s2+s3≤9,那么每个3-连通{K1,3,Ns1,s2,s3}-无关的图都是哈密尔顿的.（iii）如果s1+s2≤9,那么每个3-连通{K1,3,Ns1,s2,0}-无关的图r是哈密尔顿的当且仅当r的闭包是某个图G（?）D的线图L（G）.（iv）如果s1+s2≤8,那么每个3-连通{K1,3,Ns1,s2,0}-无关的图都是哈密尔顿的.第三章研究了图的3-生成连通指数.设Lm（G）为图G的m次迭线图.对整数s>0和u,v∈V（G）且u≠v,G的（s；u,v）-路系统是由s条内部不交的（u,v）-路构成的子图H.如果V（H）=V（G）,则称H为（s；u,v）-生成路系统.如果对任意的u≠v且u,v∈V（G）,G有一个（s；u,v）-生成路系统,则称图G是s-生成连通的.图G的生成连通度是使得对任意整数k（1≤k≤s）和对任意点u,v∈V（G）（u≠v）,G都有（k；u,v）-生成路系统的最大整数s.图G的k-生成连通指数,记为sk（G）是使得Lm（G）是k-生成连通的最小非负整数m.设l（G）=max{m:G有一个长为m的二阶路,且此路不是K3中的2长路},其中二阶路P是G中的一条路满足P的所有内部点在G中的度均为2.在这一章中我们证明了s3（G）≤l（G）+6证明该结果的关键是每个连通的3-三角形图是2-可折叠的.第四章研究了有向图的等周弧连通度.有向图D满足γk+（D）=βk+（D）是γk+-最优的,其中γk+（D）=min{|（U,U）|:U（?）V,|U|≥k,|U|≥k}称为是等周弧连通度,βk+（D）=min{|（U,U）|:U（?）V,|U|≥k,|U|≥k}.我们证明了一个强连通正则有向图D的点连通度κ（D）≥3时,L（D）是γ+2-最优的.