分歧理论具有丰富的实际背景，已经成为非线性分析的中心课题之一，同时也是偏微分方程研究中的重要课题．分歧问题之所以重要，不仅是由于它们在纯数学上的价值，而且是由于它们在实际应用中的重要性．分歧理论的研究吸引了越来越多的关注，很多学者对分歧问题进行了研究，并做出了一些出色的工作． 本文主要对反应扩散方程中的分歧问题进行了研究．在无差速流动反应扩散模型的讨论中，对有二次项和三次项的反应模型的分歧解给出了严密的分析．我们从两个方面拓展了Satnoianu等人的工作．首先，我们用有限区间来代替一维空间中的半无限区域．在Dirichlet边界条件下，我们考虑了相关定态系统的一些不同的分歧现象，给出了详细的分析．其次，以前的研究工作主要是针对反应项是纯粹的二次项(p=0)或纯粹的三次项(p=1)的反应扩散系统．本文中取p∈[0，1]为参数，得到了比Auchmuty等人的工作更丰富的结论．文中我们首先简化了模型并重新把该系统整理为一个无量纲化的系统，然后介绍了当控制变量呈现出不同的变化规律时，系统就将随之出现次临界音叉分歧，超临界音叉分歧以及横截分歧．最后本文给出了定态解处分歧出现的条件以及讨论了分歧的方向． 本文又随之给出了糖酵解模型周期行波解分歧问题的分析．对这类具有旋转对称性的系统问题行波解的相关性质，已有许多学者做了大量的研究工作．在这里，对具有周期条件的糖酵解模型选取系统中的c为参数，验证了横截性条件，从而得到了满足该周期条件的行波解的分歧问题，最后给出了该系统的周期行波解的全局分歧结果．