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目前，混沌同步问题受到了力学、电学、光学等各个物理学科，以及安全通信、长途通讯、化学反应、生物网络、人工神经网络、控制论等多个领域的普遍重视，其中特别在安全通信方面。在学习和阅读了诸多研究混沌同步方面的专家学者成果的基础上，本文提出一系列函数同步的定义和算法，并对一些著名的连续混沌系统和离散混沌系统实现了函数同步，进行了相应的数值模拟和图形分析。
关于射影同步和函数射影同步做了以下方面的工作：
1.研究了广义射影同步；
2.在连续的混沌系统中，提出了函数射影同步；
3.在离散的混沌系统中，实现混沌系统间的函数射影同步。
论文安排如下：
第一章简要介绍了关于混沌方面的历史发展及现状；混沌控制和混沌同步在现实中的意义。
第二章是与本文相关的一些知识，也是本文研究的基础。介绍了射影同步自提出以来的发展：射影同步，广义射影同步，修正射影同步，以及本文推广的函数射影同步。在介绍了射影同步的初始定义以及后来推广的更广义的射影同步的定义后，给出了函数射影同步的定义，并给出充分性证明。
第三章主要介绍了本研究的工作，在连续的混沌系统和离散的混沌系统中，分别研究了函数射影同步问题。在本章的最后对稳定不稳定的混沌系统也做了一些探究：
(1) 在两个一致的连续的混沌系统中，提出了函数射影同步。利用激活控制方法，实现了它们之间的函数射影同步；
(2) 实现两个一致的超混沌之间的函数射影同步；
(3) 基于Lyapunov稳定理论，在两个不同的连续的混沌系统中，提出了函数射影同步。并给出具体的例子，实现了它们之间的函数射影同步；
(4) 在离散的混沌中，定义并实现了混沌系统的函数射影同步；
(5) 将不稳定的混沌系统稳定到它的固定点上，实现了二维Lorenz离散系统和三维R"ossler超混沌离散系统的稳定分析。
对以上的工作，通过数值模拟对同步和控制结果进行了分析，验证了效果。