【摘 要】
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本文研究了如下一类具有弱阻尼项的梁方程解的长时间行为,其中M(s)=1+sm/2,(m≥1),Ω∈R+是具有光滑边界Ω的一个有界趋于,g(u)是一个非线性项,f(x)是外力项.特别,当维数N=1
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本文研究了如下一类具有弱阻尼项的梁方程解的长时间行为,其中M(s)=1+sm/2,(m≥1),Ω∈R+是具有光滑边界Ω的一个有界趋于,g(u)是一个非线性项,f(x)是外力项.特别,当维数N=1时,这个问题的数学模型是一维梁方程当λ=g=f=0是,上述方程反应了两端固定的弹性梁的微小纵振动(详见Woionwsky-Kriger). 我们用抽象的算子理论将问题(1)-(3)转化为抽象的Cauchy问题其中A=Δ2,D(A)=H4∩H02.然后给出了先验估计,并证明了解在相空间C(R+;D(A)∩C(R+;D(Aδ/4)),(0≤δ≤1)中的存在唯一性,以及解对初值条件的连续依赖性。由此定义了半群S(t):E1→E1其中E1=D(A)×D(Aδ/4).接着,用渐近紧的方法证明了半群S(t)在相空间E1中整体吸引子的存在性。最后用一个具体例子说明问题实际中应用.
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