BLOCH型空间的CES(?)RO平均特征

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本文主要是利用解析函数Taylor展式的Cesàro平均,研究单位圆盘上一些函数空间的分析性质.文章主要包括下面几个部分。 在第一章中,本文叙述了函数空间的研究现状,介绍了Cesàro平均及其与一些函数空间相关的结论。 在第二章中,本文利用Cesàro平均研究了QK(p,g)空间,得到了一个等价特征,即 sup{‖σn(f)‖QK(P,q):n∈N∪{0}}=‖f‖QK(p,q). 在第三章中,本文用Cesàro平均刻画了α-Bloch空间Bα,得到了一个很漂亮的结果。为了证明这个结果,我们推广了文献[1]中的一个定理.下面是本文得到的主要结论: (ⅰ) f∈Bα,0<α<3/2; (ⅱ) ‖(n+m+1)σn+m(f)-(n+1)σn(f)-(m+1)σm(f)‖∞=O((nm)1/2(nα/2-1/2mα/2-1/2+nα-1+mα-1)),n,m→∞; (ⅲ) ‖σ2n(f)-σn(f)‖∞=O(nα-1)。
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