本文主要讨论的是通过Bethe Ansatz来得到一维SU(2)和SU(3)玻色子在周期势和在无限深势阱中的δ相互作用的一些解析和数值结果。我们先介绍了Bethe Ansatz方法的相关起源,和一维spinless玻色子δ相互作用的Bethe方程的推导。并回顾了利用波色爱因斯坦凝聚中GP方程来给出了周期势中两分量玻色子的Bethe方程,及无限深势阱中SU(2)玻色子和周期势中SU(3)玻色子的Bethe方程。通过研究SU(2)Bethe方程的基态和两种低能激发态的性质及相应的量子数选择,我们给出了其相应的色散关系。在激发能动量接近基态的特殊的isospin量子数选取下,可以把色散关系看成为二次函数的形式,由此得到了有效质量与能隙、激发态动量的关系。利用最快下降法来得到可以得到Bethe方程在不同的相互作用常数下的能量与动量的变化,由此与解析极限的质量有效质量比进行对照。作为推广,我们还研究了无限深势阱中SU(2)玻色子的各类激发态的色散关系,发现由于直接的Bethe Ansatz波函数不是总动量的本征态,所以不同通过直接的色散关系来给出质量有效质量比。周期势的SU(3)玻色子存在多种激发,在其中的σ型的coloron—coloron激发的色散关系的数值解中,找出了最低能激发的量子数选择色散关系点阵。并且有此得到了ω型的coloron-coloron激发在不同的相互作用常数下的质量有效质量比有效质量比。