本文主要研究几类拟线性椭圆方程组，这些方程组带有不同Hardy项和多重Sobolev临界项，从而使研究工作变得困难。主要内容包括：第一章阐述了所研究的问题以及研究背景，并且对本文所用的符号给出相关的定义，然后给出本文的主要研究成果以及主要结构。第二章研究带有Hardy项和Sobolev齐次临界项的一般性拟线性椭圆方程组.由于方程组带有临界项，对应的能量泛函失去全局紧性.我们利用Schwartz对称化方法以及集中紧性原理，首先验证在 Nehari流形上泛函极小化序列的强收敛性，然后再进一步证明在一定条件下方程组基态解的存在性，从而得到对应最佳Sobolev常数的达到函数对的存在性。第三章讨论一类带有不同Hardy项和多重Sobolev临界项的常系数拟线性椭圆方程组。首先应用第二章的结论，来证明该方程组基态解的存在性，同时得到了方程组正基态解和半平凡基态解的存在条件，该基态解就是相关最佳Sobolev常数的达到函数对。第四章研究一类带有Hardy项和Sobolev临界项的变系数拟线性椭圆方程组。首先给出预备结论，利用集中紧性原理验证能量泛函满足局部PS条件，证明临界序列的强收敛性，然后得到变系数方程组基态解和相关最佳常数达到函数对的存在性.进一步地，我们运用极大值原理和分析技巧，得到了变系数方程组的正基态解及半平凡基态解的存在条件。第五章利用第二章的研究思路对另一类带有不同Hardy项和多重Sobolev临界项的常系数拟线性椭圆方程组进行探究，证明了在一定条件下该方程组基态解的存在性及不存在性。