指数方法是一门新兴起的方法,它可以揉合在其他方法里面,改进原有方法,例如指数龙格-库塔方法。本文就是构造了指数的三级三阶显式库塔方法、指数中点法、指数梯形法,分别用它们求解一阶常微分方程、偏微分方程、大气动力学方程,并与指数的三级三阶显式Heun方法、经典方法进行比较,数值试验表明：我们构造的格式误差更小,精度更高。在求解一阶常微分方程方面,文章构造了指数的三级三阶显式库塔方法,分析误差及稳定性,举例求解五种类型的一阶常微分方程,并与经典的龙格-库塔方法、指数的三级三阶显式Heun方法进行比较,数值试验给出误差图,总体上可以说明我们的方法最优。在求解偏微分方程方面,文章构造了指数中点法、指数梯形法,分析误差,将之求解Burger方程、KDV方程、非线性Dirac方程,并与经典方法进行比较,给出相关的误差图及数据图,验证方法使方程保持了原有的物理守恒性,同样也得出构造的方法优于经典方法,前途更光明的结论。实例方面,将大气动力学方程经过空间离散转化为多守恒格式,尝试用指数中点法对其时间方向进行离散,得到全新的离散格式。理论上验证方程仍保持原有的若干物理守恒性。