【摘 要】
：
本文主要发展了一类求解Maxwell方程特征值问题的变分加强离散Gauss定律的新型混合间断有限元方法,以及一类求解对流占优问题的基于局部L2投影的新型间断有限元方法.论文主要包括以下两个方面内容:1)针对二维、三维多连通区域间断非均匀介质一般情况下的Maxwell特征值问题,提出了一种在有限元公式中变分加强Gauss定律的新型混合间断有限元方法.该方法基于对Kikuchi电场-乘子混合公式的修改
论文部分内容阅读
本文主要发展了一类求解Maxwell方程特征值问题的变分加强离散Gauss定律的新型混合间断有限元方法,以及一类求解对流占优问题的基于局部L2投影的新型间断有限元方法.论文主要包括以下两个方面内容:1)针对二维、三维多连通区域间断非均匀介质一般情况下的Maxwell特征值问题,提出了一种在有限元公式中变分加强Gauss定律的新型混合间断有限元方法.该方法基于对Kikuchi电场-乘子混合公式的修改,并在公式中变分强制引入电场的依赖网格的Gauss定律.电场变量使用不连续元逼近,而乘子变量始终使用最低阶的节点连续元（如,三角网格、四面体网格的线性元）逼近.该方法有以下极为重要的关键特征:我们能够从本质上避开离散de Rham复形恰当序列,取而代之的是提出了低阶标量元的梯度包含条件;至关重要的离散紧性性质立即得到保证成立;有限元解的离散Gauss定律的强收敛性全局成立.有了上述三个特征,我们进行了一般的分析,离散本征模（特征值和特征函数）是否是无伪的、谱正确的取决于L2范数和curl半范数的关于光滑解的一阶逼近性质.通过严格数学分析,我们证明了新型混合间断有限元方法是稳定的,对于奇异解和光滑解都是本质最优收敛的;而且证明了本征模的逼近是无伪的且谱正确的;还证明了有限元解的离散Gauss定律的强收敛性成立.新型混合间断有限元方法的直接应用证明了,许多在经典方法中众所周知的会产生伪特征值和错误逼近的矩形,平行四边形和平行六面体上的第二类Nédélec元,但是在本文的新型混合间断有限元方法中都是无伪的且谱正确的;我们还证明了非仿射四边形及非仿射六面体（仅排除非仿射六面体上的最低阶元）上的所有的第二类Nedelec元均是无伪的且谱正确的;此外,对于第一类Nédélec元,我们证明了在非仿射四边形和非仿射六面体上,除了两者的最低阶元外所有元都是无伪的且谱正确的.本文首次证明了这些重要的Nédélec元可以用于计算Maxwell特征值问题获得无伪的且谱正确的本征模.我们必须强调的是,对于经典方法来说,所有这些元都不可能是无伪的且谱正确的.2)针对一般的可能具有间断系数和对流占优性质的对流扩散反应问题,提出了一种基于局部L2投影的新型间断Galerkin有限元法.该方法中,有限元空间是完全间断的;有限元公式融合了下述三种局部L2投影方法思想:段火元等在一系列关于Stokes方程和Maxwell方程的论文中提出的关于旋度和散度算子的多项式局部空间的局部 L2 投影法思想（例如Duan,et al,SIAM J.Numer.Anal.,44（2006）,732-752）;Brenner（Brenner,SIAM J.Numer.Anal.,29（1992）,647-678）提出的二阶椭圆型方程的梯度算子的局部Raviart-Thomas元空间的局部L2投影法思想以及 Becker＆Braack（Becker＆Braack,Calcolo,38（2001）,173-199）提出的关于对流项的局部投影稳定化的思想.然后我们证明了该方法的稳定性和最优误差估计,并给出了数值结果进行了验证.该方法有如下三个主要特点.（ⅰ）适用于处理非齐次界面条件和混合边界条件,特别是它允许间断的不光滑对流速度场.（ⅱ）与IPDG（内部惩罚DG）等其他间断Galerkin（DG）方法不同的是,它不需要跳跃量的惩罚稳定化项和任何惩罚参数.更重要的是,（ⅲ）当应用于对流占优的对流扩散反应方程时,稳定性和收敛性以一种类似于SUPG方法的方式成立.例如,当divb=0时,与对流场b有关的稳定性为O(h1/2‖b·▽v‖L2（K）;对任意有限元空间逼近阶l≥1,在加权ε1/2-H1（间断）范数下,有限元解的误差估计为O（hl+1/2）.
其他文献
金属有机骨架（MOFs）作为有机-无机杂化的多孔材料,由于具有大比表面积、丰富的功能位点和可调节的尺寸和结构,在气体存储、分离和催化领域得到了飞速的发展。MOFs材料在荧光传感方面具有独特的优势,比如MOFs具有精确、多样、可调、可设计的晶体结构,可设计功能位点实现特定的检测功能,而且MOFs作为固体材料可重复利用。发光金属有机骨架在荧光传感领域中已经实现了对离子、气体、挥发有机物、药物、生物分子
蒸散发（ET）是联结地表水循环-碳循环-能量平衡的关键因子,研究其年际变化及驱动机制对认识气候演变及水循环变化规律、维持生态系统稳定、实现水资源合理利用和高效管理等具有重要意义。但是,由于ET与大气-植被-土壤耦合系统的关系复杂,且大尺度ET难以观测,当前人们对陆地ET年际变化规律及驱动机制的认识不清。针对这一问题,本论文基于多种来源的蒸散发数据集分析了陆地ET的年际变化规律及其受气候和植被变化调
近70年来,随着中国城镇化进程稳步推进,如何提升城镇化发展质量和城市空间品质成为新型城镇化建设的核心任务。城市通风与空气质量、居民健康、建筑能耗、人体热舒适息息相关,因此有必要提出科学性和普适性较强的城市通风优化设计方法,并将其落实到具体设计项目,从而为高品质的城市空间规划和精细化的空间治理提供支撑。本文整合城市规划学、气象学、运筹管理学、统计学等多个学科的理论和技术,以广州市为实验场域,就多种典
本文主要研究了欧氏空间Rn上一类Hamilton椭圆系统和Heisenberg群上一类带有临界Sobolev指数的一类次椭圆系统的解的存在性问题:包括势能V（x）为周期情形下带有超线性Sobolev指数非线性项的变号解的存在性和多解性,势能V（x）为非周期情形下带有渐近二次型和超二次型非线性项的变号解的存在性和多解性,Heisenberg群上带有临界Sobolev指数的一类次椭圆系统的解的存在性,
光电化学（Photoelectrochemical,PEC）传感技术近年来发展迅速,但其在体内的应用仍处于起步阶段。生物环境的复杂性对PEC传感的特异性和可靠性提出了巨大的挑战。本论文以实现活体中PEC可靠分析为研究目的,针对PEC活体分析可靠性低的关键问题,以增加单电极电化学输出信号通道为思路,提出两种PEC比率传感策略,即1)目标物调控小分子有机半导体（SMOS）吸收波长和2)目标物调控镧系掺
近年来,随着微机电系统（Micro-Electro-Mechanical System,MEMS）以及5G通讯技术的快速发展,无线物联网系统被广泛地应用于交通运输、智能农业、智能医疗、国防工业以及日常生活中。其中,数以千万计的小尺寸、低功耗、高精度微纳传感器作为“万物互联的神经元”组成了物联网系统感知层面的传感网络。MEMS技术在国内外已经显示出开发成熟商用传感器的潜力,并且已经在惯性导航、压力检
数学物理反问题是一个新兴的研究领域,其中偏微分方程的参数识别是数学物理反问题的重要研究内容。在医学成像、地下水污染、气象预报、地球物理、金融等领域,都提出了由“结果”探求“原因”的反演问题,因此反问题的研究是很十分重要且必要的。而数学物理反问题一般是不适定的,于是需要使用有较好效果的数值方法对原反问题进行反演求解。本文考虑了两类偏微分方程的参数识别问题,分别使用Tikhonov正则化方法和Land
受益于非侵入性、高分辨率、实时可视化及快速反馈的固有优点,荧光成像技术已成为研究生理及病理学过程的重要手段。相较于可见光区（400-700 nm）及近红外一区（NIR-I,700-900 nm）波段的荧光成像,近红外二区（NIR-II,1000-1700 nm）窗口荧光成像具有更高时空分辨率、更强组织穿透能力及更低光散射和组织自发荧光,因而更适用于活体分析。作为近红外二区成像的关键组成部分,近红外
化石能源的大量消耗引发了严重的环境污染,可再生新能源的研发迫在眉睫。与传统的铅酸电池相比,锂离子电池因具有能量密度高、循环寿命长和环境污染小等优点被得到广泛应用。然而,新能源汽车的快速发展对锂离子电池的能量密度有了更高的要求。在一系列正极材料中,层状三元高镍材料Li NixCoyMnzO2（x+y+z=1,x＞0.6）因其具有高比容量、环境友好和低成本等优点被认为是动力电池领域最有应用前景的正极材
线粒体是细胞代谢与信号传递的中心枢纽。细胞内的线粒体处于恒定的流动状态,根据细胞内的能量需求或代谢压力改变形态和定位。线粒体除了为细胞生理过程提供能量分子以外,它密切参与协调细胞内Ca2+离子存储、细胞的代谢和凋亡以及细胞信号转导等重要的生理过程。线粒体的内环境平衡一旦被打破,线粒体的功能发生障碍,导致细胞的所需的ATP不足,活性氧（ROS）激增,细胞因而受损。最后,组织的功能异常或者缺失,导致一