数学物理反问题是一个新兴的研究领域,其中偏微分方程的参数识别是数学物理反问题的重要研究内容。在医学成像、地下水污染、气象预报、地球物理、金融等领域,都提出了由“结果”探求“原因”的反演问题,因此反问题的研究是很十分重要且必要的。而数学物理反问题一般是不适定的,于是需要使用有较好效果的数值方法对原反问题进行反演求解。本文考虑了两类偏微分方程的参数识别问题,分别使用Tikhonov正则化方法和Landweber迭代正则化方法对对应的反问题进行处理。本论文由下面五章节组成。第一章,我们介绍了偏微分方程参数识别问题研究的历史与现状,最后简要叙述了本文的主要研究内容。第二章,我们介绍了论文中用到的函数空间、性质定理、一些常用不等式及不适定问题正则化方法的基本理论。第三章,我们考虑同时识别对流扩散方程中的对流速度项和源强度项。由于这是一个不适定的反问题,我们运用Tikhonov正则化方法将原反问题的求解转化为相应泛函极小子的求解,即求解一个优化问题。然后我们证明了对应的泛函至少存在一个极小子,并给出了泛函的极小子关于噪声数据是稳定的。接下来,通过有限元方法对原连续优化系统进行离散化,给出了对流扩散方程有限元解的一些稳定性估计,证明了离散后的极小化问题也是至少存在一个极小子。在本节的末尾部分,我们有这样一个非常最重要的定理,即在一定的条件下,离散后优化系统的极小子能够收敛到原连续优化系统的极小子。第四章,我们讨论了椭圆型方程中分段常数Robin系数的辨识问题。迭代正则化方法是求解这类非线性不适定反问题的有效方法之一,但在迭代过程中通常需要求解大量正问题,而这些正问题往往是在高维空间中进行计算的,这将耗费大量的计算时间。为了提高我们的计算效率,我们考虑了缩减基方法,即构造出低维的缩减基空间,从而可以在这个低维空间中求解Landweber迭代过程中出现的一些正问题,并给出了缩减基方法的有限元解和标准有限元解的误差计算方法与误差估计。最后提出了求解Robin反问题的缩减基Landweber算法,并在数值实验部分验证了缩减基Landweber算法对于反演椭圆方程中分片常数Robin系数的可行性和高效性。第五章,我们对本文研究的两类偏微分方程中的参数识别问题进行了总结,并对未来工作做出一定的展望。