多智能体系统的能控性作为分布式网络控制中的重要组成部分,对人工智能的发展起着重要作用,因此它成为当前社会中最热门的研究方向之一。本文基于领导者-跟随者系统模型,利用矩阵理论和图论等理论知识研究了有向和无向两种拓扑下关于拓扑加边的一类多智能体系统的能控性问题。主要的研究内容分为以下几个部分:首先,在有向拓扑和无向拓扑下,分别给出了单拓扑结构下使得系统能控性可以保持的特定连接关系,在此基础之上进一步得到了有向和无向两种拓扑下能控性可以保持的多拓扑构造规则,这为通过简单拓扑构造复杂拓扑提供了一个重要基础。其次,在有向拓扑下,利用代数方法研究了有向路径及其拓扑加边时系统的能控性问题。按照方向将增加的连接边分为逆向边和顺向边,结合领导者节点与跟随者节点的不同,将增加的连接边进一步分为四种情况,在每种情况下进行讨论并分别得到了相应的能控性结论,这为判断有向路径加边后系统的能控性提供了新的方法。通过有向拓扑下能控性保持的多拓扑构造规则,给出了一类更广泛的能控有向拓扑的构造方法。最后,在无向拓扑下,从图论视角研究了无向路径及其拓扑加边时系统的能控性问题,利用等价划分方法对无向路径加边导致拓扑中存在非平凡胞腔这种特殊情况进行了分析。无向拓扑中的连接边是没有方向的,按照领导者节点与跟随者节点的不同,将增加的连接边分为两种情况,在两种情况下分别得到了关于非平凡胞腔的相关结论。此外,将拓扑中存在非平凡胞腔与系统能控性的关系进行了论述,根据非平凡胞腔的特点提出了状态等同节点的概念,并给出了使得路径中任意两节点状态一致的加边方法,最后从特征值和特征向量两个角度给出了判断无向路径加边后系统能控性的代数条件。